[论文解读] Optimal L-Infinity Frequency Control in Microgrids Considering Actuator Saturation

Daniel Tabas, Baosen Zhang|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2019

Microgrid Control and Optimization参考文献 9被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于线性矩阵不等式（LMIs）的L-infinity最优控制器设计方法，用于微电网，在执行器饱和条件下最小化频率偏差的峰值。通过结合不变椭球体与L-infinity性能优化，该方法确保了鲁棒稳定性，并在抑制扰动下的频率超调方面显著优于传统的LQR和极点配置控制器。

ABSTRACT

Inverter-connected resources can improve transient stability in low-inertia grids by injecting active power to minimize system frequency deviations following disturbances. In practice, most generation and load disturbances are step changes and the engineering figure-of-merit is often the peak overshoot in frequency resulting from these step disturbances. In addition, the inverter-connected resources tend to saturate much more easily than conventional synchronous machines. However, despite these challenges, standard controller designs must deal with averaged quantities through $H_2$ or $H_\infty$ norms and must account for saturation in ad hoc manners. In this paper, we address these challenges by explicitly considering $L_\infty$ control with saturation using a linear matrix inequality-based approach. We show that this approach leads to significant improvements in stability performance.

研究动机与目标

• 解决具有逆变器并网资源的低惯性微电网中的频率稳定性挑战。
• 在控制器设计中显式考虑执行器饱和问题，而该问题在标准H2/H∞方法中常被忽略。
• 将频率偏差的L∞-范数作为主要性能指标，以反映实际应用中对峰值超调的关注。
• 开发一种统一的基于LMI的框架，同时处理饱和约束与L∞性能优化。
• 首次将该框架应用于电力系统频率调节，并提供最坏情况性能边界的保证。

提出的方法

• 该方法采用基于线性矩阵不等式（LMI）的反馈控制器合成方法，以最小化闭环系统响应的L∞-范数。
• 结合不变椭球体理论与L∞性能优化结果，同时处理执行器饱和与峰值偏差最小化问题。
• 通过双线性变换和集不变性建立饱和模型，确保在有界控制输入下的稳定性。
• 首先使用LMI设计全状态反馈控制器，随后通过Luenberger观测器实现输出反馈设计，以估计不可测状态。
• 该方法保证系统的可达集被包含在不变椭球体内，从而提供频率偏差的最坏情况边界。
• 通过融合性能与饱和约束的半定规划对控制器进行优化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在执行器饱和的情况下，如何合成L∞-最优控制以最小化微电网中的峰值频率偏差？
• RQ2 统一的基于LMI的框架能否有效结合饱和约束与L∞性能优化，应用于电力系统控制？
• RQ3 与传统的LQR和极点配置设计相比，所提出的控制器在频率超调与稳定性裕度方面表现如何？
• RQ4 L∞-范数在真实扰动下对实际系统性能的边界估计有多紧？
• RQ5 状态估计（输出反馈）对L∞-最优控制器的性能与鲁棒性有何影响？

主要发现

• 所提出的L∞-最优控制器在减少峰值频率偏差方面优于LQR和极点配置控制器，其中高增益L∞设计表现出更优性能。
• 增益δ=100的控制器表现出接近bang-bang控制的行为，表明进一步提高增益带来的性能提升微乎其微。
• 由LMI框架导出的不变椭球体为L∞-有界扰动下系统可达集提供了合理但非紧致的上界。
• 输出反馈控制器实现了与全状态反馈控制器几乎相同的性能，尽管由于状态估计误差，其L∞-范数保证略高。
• 仿真结果证实，系统响应的L∞-范数与LMI框架提供的不变椭球体理论边界处于同一数量级。
• 该方法成功将执行器饱和与L∞性能整合到单一凸优化框架中，利用LMIs实现了实用的控制器合成。