[论文解读] Optimal leverage trajectories in presence of market impact

Francesco Caravelli, Lorenzo Sindoni+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2015

Stochastic processes and financial applications被引用 9

一句话总结

本文通过将投资组合清算价值建模为具有非线性漂移和乘性噪声的随机过程，将凯利准则扩展至市场冲击下的动态投资组合管理。推导了幂律和对数市场冲击函数下的最优杠杆轨迹，表明由于市场冲击效应，最优杠杆随时间递减。

ABSTRACT

We consider the problem of finding investment strategies that maximize the average growth-rate of the capital of an investor. This is usually achieved through the so-called Kelly criterion, which in a dynamic setting where investment decisions are adjusted over time, prescribes a constant optimal fraction of capital that should be re-invested at each time, i.e. the investor's optimal leverage. We generalize this problem by accounting for the effects of market impact, that is the fact that prices respond to trading activity. In particular, we assume that the value of an investment portfolio should be measured in terms of the cash-flow that can be generated by liquidating the portfolio, rather than by its mark-to-market value. We formulate the problem in terms of a stochastic process with multiplicative noise and a non-linear drift term that is determined by the specific functional form of market-impact. We solve the stochastic equation for two classes of market-impact functions (power laws and logarithmic), and in both cases we compute optimal leverage trajectories. We further test numerically the validity of our analytical result.

研究动机与目标

• 将凯利准则扩展至动态投资组合优化，纳入市场冲击效应。
• 不以市值计价方式建模投资组合价值，而是以清算产生的现金流为准，反映现实中的交易成本。
• 将投资问题建模为具有由市场冲击函数决定的非线性漂移和乘性噪声的随机过程。
• 针对两类市场冲击函数——幂律和对数形式——解析求解最优杠杆轨迹。
• 通过数值模拟验证解析结果。

提出的方法

• 使用带有乘性噪声和非线性漂移项的随机微分方程来表述投资组合增长问题。
• 通过函数形式建模市场冲击，将交易量映射为价格冲击，具体包括幂律和对数函数。
• 通过求解给定市场冲击动态下的随机控制问题，推导最优杠杆轨迹。
• 应用随机微分技巧求解与增长率最大化问题相关的汉密尔顿-雅可比-贝尔曼方程。
• 通过模拟推导出的杠杆轨迹，对解析解进行数值验证。
• 以投资组合的清算价值作为目标度量，而非账面市值，以反映现实市场摩擦。

实验结果

研究问题

• RQ1 市场冲击如何改变由凯利准则推导出的最优杠杆策略？
• RQ2 当市场冲击建模为幂律函数时，最优杠杆轨迹的形式是什么？
• RQ3 当市场冲击建模为对数形式时，最优杠杆轨迹如何变化？
• RQ4 在现实市场冲击动态下，最优杠杆的解析解能否通过数值方法验证？
• RQ5 与账面市值相比，采用清算价值作为目标度量如何影响最优投资策略？

主要发现

• 即使在预期收益恒定的情况下，由于交易对资产价格的不利影响，最优杠杆轨迹仍随时间递减。
• 对于幂律市场冲击，最优杠杆按时间的幂函数衰减，反映出累积交易带来的摩擦加剧。
• 对于对数市场冲击，最优杠杆呈对数衰减，表明风险承担能力缓慢但持续下降。
• 最优杠杆的解析解通过数值模拟得到验证，理论预测与模拟结果保持一致。
• 研究表明，忽略市场冲击会导致过度加杠杆的策略，在真实市场中表现次优。