[论文解读] Optimal market making

Olivier Guéant|arXiv (Cornell University)|May 6, 2016

Economic theories and models被引用 6

一句话总结

本文提出了一种广义的随机最优控制框架，用于最优做市，将Avellaneda-Stoikov模型扩展至包含动态库存风险管理和多资产环境。该文推导了在各种效用准则下最优买卖报价的新闭式近似解，主要贡献包括通过变量变换实现维数约减，以及在信用指数（CDX）上验证了实用公式，即使在模型简化的前提下也表现出强劲性能。

ABSTRACT

Market makers provide liquidity to other market participants: they propose prices at which they stand ready to buy and sell a wide variety of assets. They face a complex optimization problem with both static and dynamic components. They need indeed to propose bid and offer/ask prices in an optimal way for making money out of the difference between these two prices (their bid-ask spread). Since they seldom buy and sell simultaneously, and therefore hold long and/or short inventories, they also need to mitigate the risk associated with price changes, and subsequently skew their quotes dynamically. In this paper, (i) we propose a general modeling framework which generalizes (and reconciles) the various modeling approaches proposed in the literature since the publication of the seminal paper "High-frequency trading in a limit order book" by Avellaneda and Stoikov, (ii) we prove new general results on the existence and the characterization of optimal market making strategies, (iii) we obtain new closed-form approximations for the optimal quotes, (iv) we extend the modeling framework to the case of multi-asset market making and we obtain general closed-form approximations for the optimal quotes of a multi-asset market maker, and (v) we show how the model can be used in practice in the specific (and original) case of two credit indices.

研究动机与目标

• 开发一个统一且可推广的最优做市框架，以调和并扩展文献中既有的模型。
• 证明在一般强度函数和效用准则下最优策略的存在性与特征，包括CARA效用和风险中性情形。
• 推导最优买卖报价的新闭式近似解，将Guéant–Lehalle–Fernandez-Tapia公式推广至更广泛的情境。
• 将模型扩展至多资产做市，并分析资产间相关性对最优报价的影响。
• 使用真实世界数据（投资级和高收益类信用指数）对模型进行实证验证，展示其实际适用性与鲁棒性。

提出的方法

• 针对具有动态库存风险的做市商，构建随机最优控制问题，采用汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程框架。
• 通过变量变换将四维HJB方程简化为常微分方程（ODE）系统，实现可解性。
• 采用隐式时间离散化与牛顿法求解非线性ODE系统，以获得最优反馈控制函数的数值解。
• 利用渐近分析与摄动技术，推导出最优报价的闭式近似解，适用于小库存头寸。
• 通过双变量扩散过程引入跨资产相关性，将模型扩展至多资产做市。
• 基于CDX指数的真实数据（IG和HY）对模型进行验证，比较完整模型与简化模型下的最优报价。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将最优做市问题广义化，以同时涵盖一般强度函数下的静态与动态权衡？
• RQ2 在何种条件下，高维HJB方程可被约化为可解的ODE系统？
• RQ3 在不同库存水平与市场条件下，最优报价的闭式近似解的准确性如何？
• RQ4 多资产做市策略中，资产间的相关性如何影响最优买卖报价？
• RQ5 简化模型（模型B）在降低风险暴露的前提下，其报价与完整模型（模型A）相比，在多大程度上仍保持准确与实用？

主要发现

• 通过变量变换，HJB方程的维数减少一半，从而实现最优控制问题的高效数值求解。
• 推导出最优报价的闭式近似解，并证明其在小库存头寸下具有高度准确性，而大头寸时误差逐渐增大。
• 简化模型B（忽略部分风险）产生的报价与完整模型A几乎完全一致，验证了其作为实用近似的有效性。
• 对于IG和HY信用指数，最优报价的渐近状态约在一小时内达到，表明其具有稳定的长期行为。
• 资产间相关性具有显著影响：在某一资产上持有长期（或空头）头寸，会促使在另一资产上采取更保守（或更激进）的报价，尤其在高相关性时更为明显。
• 买卖价差与偏度并非恒定或线性，而闭式近似解能合理捕捉小库存下的非线性特征。