[论文解读] Optimal mean squared error bandwidth for spectral variance estimators in MCMC simulations

Ying Liu, James M. Flegal|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2018

Markov Chains and Monte Carlo Methods参考文献 34被引用 2

一句话总结

本文通过在可验证条件下最小化渐近均方误差（MSE），为马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）模拟中的多变量谱方差估计器提出了最优均方误差（MSE）带宽。该方法在自回归模型示例和理论最优性结果中均显示出优于现有带宽选择技术的估计精度。

ABSTRACT

This paper proposes optimal mean squared error bandwidths for a family of multivariate spectral variance estimators. The asymptotic mean squared error of the spectral variance estimator is derived under conditions that are convenient to verify for Markov chain Monte Carlo simulations. Optimal bandwidths are obtained by minimizing the asymptotic mean squared error along with techniques to estimate the proportional constant. Auto-regressive examples illustrate the quality of the estimation procedure. Finally, we show optimal bandwidths proposed here outperform current bandwidth selection methods.

研究动机与目标

• 在适用于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）模拟的条件下，推导多变量谱方差估计器的渐近均方误差（MSE）。
• 确定能使MCMC环境中谱方差估计器的渐近MSE最小化的最优带宽。
• 开发用于估计渐近MSE表达式中比例常数的实用技术。
• 通过自回归模型评估所提出的带宽与现有选择方法的性能对比。
• 证明所提出的带宽在MCMC方差估计中可实现更优的估计精度。

提出的方法

• 在适用于MCMC输出的正则性条件下，推导谱方差估计器的渐近均方误差（MSE）。
• 通过关于带宽参数最小化渐近MSE，获得最优带宽。
• 提出对渐近MSE表达式中未知比例常数的估计技术。
• 将所提出的方法应用于自回归过程，以实证方式验证估计程序的有效性。
• 在模拟研究中，将最优带宽的性能与现有带宽选择规则进行比较。
• 结合理论分析与模拟实验，确认所提出带宽选择的最优性与鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在MCMC模拟中，多变量谱方差估计器的渐近均方误差表达式是什么？
• RQ2 如何选择谱方差估计器的带宽以最小化渐近MSE？
• RQ3 可以采用哪些实用方法来估计渐近MSE公式中的比例常数？
• RQ4 所提出的最优带宽与现有带宽选择方法相比，性能如何？
• RQ5 所提出的带宽在多大程度上提升了MCMC方差估计的精度？

主要发现

• 在MCMC情境下易于验证的条件下，推导出谱方差估计器的渐近均方误差。
• 通过最小化渐近MSE获得最优带宽，从而提升了方差估计的精度。
• 该方法包含对渐近MSE中比例常数的估计技术，使实际应用成为可能。
• 自回归模型示例表明，所提出的带宽选择程序可实现高质量的估计性能。
• 所提出的最优带宽在均方误差降低方面优于当前的带宽选择方法。
• 理论与模拟结果共同证实了所提出带宽在MCMC方差估计中的优越性。