[论文解读] Optimal model order reduction with the Steiglitz-McBride method for open-loop data

Niklas Everitt, Miguel Galrinho+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2016

Control Systems and Identification参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文提出模型阶数降阶的Steiglitz-McBride方法（MORSM），该方法将高阶ARX建模与Steiglitz-McBride算法的创新应用相结合，实现了从开环数据中渐近高效地估计被控对象模型。通过使用非参数ARX估计对数据进行预滤波，并对预滤波后的数据执行一次Steiglitz-McBride算法迭代，MORSM避开了非凸优化的陷阱，同时实现了与PEM相当的效率，并在有限样本下的收敛性方面优于现有方法。

ABSTRACT

In system identification, it is often difficult to find a physical intuition to choose a noise model structure. The importance of this choice is that, for the prediction error method (PEM) to provide asymptotically efficient estimates, the model orders must be chosen according to the true system. However, if only the plant estimates are of interest and the experiment is performed in open loop, the noise model may be over-parameterized without affecting the asymptotic properties of the plant. The limitation is that, as PEM suffers in general from non-convexity, estimating an unnecessarily large number of parameters will increase the chances of getting trapped in local minima. To avoid this, a high order ARX model can first be estimated by least squares, providing non-parametric estimates of the plant and noise model. Then, model order reduction can be used to obtain a parametric model of the plant only. We review existing methods to perform this, pointing out limitations and connections between them. Then, we propose a method that connects favorable properties from the previously reviewed approaches. We show that the proposed method provides asymptotically efficient estimates of the plant with open loop data. Finally, we perform a simulation study, which suggests that the proposed method is competitive with PEM and other similar methods.

研究动机与目标

• 解决系统辨识中预测误差方法（PEM）估计的非凸优化挑战。
• 消除对参数化噪声模型阶次选择的需求，该选择通常具有任意性，并影响PEM的收敛性。
• 开发一种方法，实现在不依赖迭代非线性优化的情况下渐近高效地估计被控对象模型。
• 通过结合BJSM与ASYM方法的优势，提升现有方法（如BJSM和ASYM）在有限样本下的性能。

提出的方法

• 使用最小二乘法在开环数据上估计高阶ARX模型，提供一种非参数化、全局最优的初始估计。
• 利用高阶ARX模型对输入和输出数据进行预滤波，近似实现噪声白化变换。
• 对预滤波后的数据应用一次Steiglitz-McBride算法迭代，以估计低阶参数化被控对象模型。
• 将模型降阶步骤公式化，使其隐式最小化一个近似最大似然准则，从而确保渐近效率。
• 通过将BJSM方法的预滤波思想嵌入ASYM方法的模型降阶框架中，建立ASYM与BJSM方法之间的联系。
• 通过避免迭代非线性优化，确保方法在保持统计效率的同时具有计算高效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种模型阶数降阶方法，在不依赖迭代非线性优化的情况下，实现在开环系统辨识中的渐近效率？
• RQ2 如何将BJSM方法的预滤波方法与ASYM方法的渐近效率相结合，以改善有限样本下的性能？
• RQ3 在使用高阶ARX预估计时，仅通过一次Steiglitz-McBride算法迭代，是否能够实现渐近效率？
• RQ4 所提出的方法在收敛鲁棒性和有限样本精度方面是否优于BJSM和PEM？
• RQ5 该方法能否避免对噪声模型阶次选择的需求，同时保持被控对象模型估计的效率？

主要发现

• 所提出的MORSM方法仅通过一次Steiglitz-McBride算法迭代，即实现了渐近高效的被控对象模型估计。
• 仿真研究结果表明，MORSM在有限样本收敛性方面优于BJSM方法。
• 该方法通过使用全局最优的高阶ARX估计作为起点，避免了PEM的非凸优化问题。
• 仿真结果表明，MORSM在估计精度和效率方面与PEM具有竞争力。
• 该方法成功实现了被控对象模型与噪声模型估计的解耦，从而在无需参数化噪声模型的情况下，实现了高效且一致的被控对象模型估计。