[论文解读] Optimal Multi-Server Allocation to Parallel Queues With Independent Random Queue-Server Connectivity

Hussein Al-Zubaidy, Ioannis Lambadaris+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2011

Advanced Wireless Network Optimization参考文献 19被引用 3

一句话总结

本文提出了一类用于具有随机连接的多服务器并行队列的最平衡（MB）调度策略，通过随机耦合证明MB策略在一系列代价函数下最优地最小化队列长度的随机序。它引入了LCSF/LCQ作为实际近似，其性能与MB策略非常接近，尤其在连接度较低或服务器数量较多时表现更优。

ABSTRACT

We investigate an optimal scheduling problem in a discrete-time system of L parallel queues that are served by K identical, randomly connected servers. Each queue may be connected to a subset of the K servers during any given time slot. This model has been widely used in studies of emerging 3G/4G wireless systems. We introduce the class of Most Balancing (MB) policies and provide their mathematical characterization. We prove that MB policies are optimal; we define optimality as minimization, in stochastic ordering sense, of a range of cost functions of the queue lengths, including the process of total number of packets in the system. We use stochastic coupling arguments for our proof. We introduce the Least Connected Server First/Longest Connected Queue (LCSF/LCQ) policy as an easy-to-implement approximation of MB policies. We conduct a simulation study to compare the performance of several policies. The simulation results show that: (a) in all cases, LCSF/LCQ approximations to the MB policies outperform the other policies, (b) randomized policies perform fairly close to the optimal one, and, (c) the performance advantage of the optimal policy over the other simulated policies increases as the channel connectivity probability decreases and as the number of servers in the system increases.

研究动机与目标

• 识别并表征用于K个相同、随机连接的服务器服务L个并行队列的最优调度策略，其连接状态随时间变化。
• 以随机序意义最小化一系列队列长度代价函数，包括排队数据包总数。
• 开发一种实用、易于实现的策略，以极小的性能损失近似最优的MB策略。
• 在不同信道连接概率和系统负载条件下评估所提策略的性能。
• 通过随机耦合论证，建立在对称且独立的信道与到达过程下，MB策略的理论最优性。

提出的方法

• 引入最平衡（MB）策略类，通过在队列间平衡服务器分配以最小化队列长度的不平衡性来定义。
• 采用随机耦合论证，证明MB策略在最小化队列长度代价函数方面随机支配所有其他策略。
• 构建一种实用的近似策略LCSF/LCQ（最不连接服务器优先 / 最长连接队列），优先选择连接到最长队列的服务器。
• 使用数学耦合比较任意策略π与更平衡策略π̃下的系统演化，表明π̃随机支配π。
• 推导出在队列长度、服务器分配和连接状态条件下，π̃的队列长度过程随机支配π的条件。
• 通过仿真验证理论结果，比较LCSF/LCQ、随机策略及其他启发式策略在不同连接概率和服务器数量下的表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在由K个随机连接的服务器服务L个并行队列的系统中，哪类调度策略能最小化排队数据包总数？
• RQ2 在具有独立随机连接的随机时隙系统中，如何正式确立调度策略的最优性？
• RQ3 能否设计一种简单且可实现的策略，以可忽略的性能损失近似最优的MB策略？
• RQ4 在最优策略与启发式策略下，系统性能如何随信道连接概率和服务器数量变化？
• RQ5 随着系统参数（连接概率、服务器数量）变化，最优策略相对于次优策略的性能增益如何？

主要发现

• 最平衡（MB）策略类在随机序意义下被证明是最优的，可最小化一系列代价函数，包括总队列长度。
• LCSF/LCQ策略作为MB策略的实际近似，在所有测试场景中显著优于其他模拟策略。
• 随机调度策略的表现几乎与最优MB策略相当，表明在随机连接下对策略结构具有鲁棒性。
• 最优策略与次优策略之间的性能差距随信道连接概率降低和服务器数量增加而增大。
• 随机耦合论证成功建立了在相同系统条件下，MB策略对所有其他策略的随机支配性。
• 在对称且独立的信道与到达过程下，MB策略的理论最优性成立，其证明依赖于细致的状态空间耦合与队列长度演化分析。