[论文解读] Optimal Multiphase Investment Strategies for Influencing Opinions in a Social Network

Swapnil Dhamal, Walid Ben‐Ameur+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2018

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 45被引用 5

一句话总结

本文提出了一种在社交网络中的多阶段投资策略，其中两个竞争阵营在各阶段战略性地分配预算，以利用扩展的DeGroot-Friedkin模型影响意见动态。该研究推导出双阶段活动的闭式纳什均衡策略，并表明初始偏见权重越高，第一阶段所需投资越大；在合理假设下，均衡可多项式时间计算。

ABSTRACT

We study the problem of optimally investing in nodes of a social network in a competitive setting, where two camps aim to maximize adoption of their opinions by the population. In particular, we consider the possibility of campaigning in multiple phases, where the final opinion of a node in a phase acts as its initial biased opinion for the following phase. Using an extension of the popular DeGroot-Friedkin model, we formulate the utility functions of the camps, and show that they involve what can be interpreted as multiphase Katz centrality. Focusing on two phases, we analytically derive Nash equilibrium investment strategies, and the extent of loss that a camp would incur if it acted myopically. Our simulation study affirms that nodes attributing higher weightage to initial biases necessitate higher investment in the first phase, so as to influence these biases for the terminal phase. We then study the setting in which a camp's influence on a node depends on its initial bias. For single camp, we present a polynomial time algorithm for determining an optimal way to split the budget between the two phases. For competing camps, we show the existence of Nash equilibria under reasonable assumptions, and that they can be computed in polynomial time.

研究动机与目标

• 将社交网络中的竞争性意见影响建模为一个多阶段投资问题，其中意见演化取决于初始偏见和网络结构。
• 分析各阵营应如何最优地在两个阶段间分配预算，以最大化最终意见采纳度，同时考虑第一阶段的结果成为第二阶段的初始偏见。
• 量化短视阵营（仅在第一阶段投资）相较于远见竞争对手所承受的损失。
• 研究阵营对节点的影响取决于节点初始偏见的情形，并开发高效的预算分配算法。
• 在合理假设下，建立双阵营、双阶段设置中纳什均衡的存在性及多项式时间可计算性。

提出的方法

• 将DeGroot-Friedkin模型扩展为多阶段框架，其中节点在第二阶段的意见由其在第一阶段末的意见初始化。
• 基于终端阶段意见值的期望总和，为双方阵营定义效用函数，将竞争建模为零和博弈。
• 引入“多阶段Katz中心性”概念，以刻画节点在各阶段的影响，将网络结构属性与战略投资决策联系起来。
• 在预算受限和依赖关系驱动的投资模型下，推导出双阶段设置中最优投资策略的解析闭式表达式。
• 提出一种多项式时间算法，用于单阵营、依赖关系驱动设置下的最优预算拆分，其中影响力取决于初始偏见。
• 通过凸优化和博弈论分析，证明在温和假设下，双阵营、双阶段设置中纳什均衡的存在性及多项式时间可计算性。

实验结果

研究问题

• RQ1 两个竞争阵营应如何在两个阶段间最优分配预算，以最大化社交网络中最终意见采纳？
• RQ2 在竞争性意见动态环境中，采取短视策略（仅在第一阶段投资）相较于远见策略的代价是什么？
• RQ3 节点对其初始偏见的权重（$w_{ii}^0$）如何影响第一阶段的最优投资策略？
• RQ4 在双阶段、双阵营投资博弈中，纳什均衡在何种条件下存在？是否可高效计算？
• RQ5 当阵营对节点的影响取决于节点初始偏见时，能否在多项式时间内计算出最优预算拆分策略？

主要发现

• 当节点对其初始偏见赋予较高权重（$w_{ii}^0$）时，阵营应在第一阶段投入更多资源，因为该初始偏见会显著影响第二阶段的最终意见。
• 当$w_{ii}^0$值较低时，最优策略是几乎全部投资于第二阶段，因为第一阶段的影响会随时间衰减。
• 由于后期影响力权重缩放与节点影响力之间的权衡，最优第一阶段投资并不一定随$w_{ii}^0$单调变化。
• 当$w_{ii}^0$较低时，仅在第一阶段投资的短视阵营将承受显著更高的损失，因其长期影响力减弱。
• 在依赖关系驱动的设置中（影响力取决于初始偏见），单阵营情况下存在用于最优预算拆分的多项式时间算法。
• 在双阵营设置中，纳什均衡在合理假设下存在，且可多项式时间计算，从而支持高效的战略规划。