[论文解读] Optimal nonequilibrium thermometry in finite time

Pavel Sekatski, Martí Perarnau-Llobet|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 66被引用 4

一句话总结

本文建立了使用弱耦合探测器且受量子马尔可夫主方程描述的非平衡量子测温术的精度基本界限。结果表明，由于耗散动力学，测量不确定性随时间反比减小；自适应控制策略可达到这些界限，且兰姆位移使低温下不确定性实现多项式衰减，集体耦合则使多比特探测器的精度达到N²量级。

ABSTRACT

What is the minimum time required to take the temperature? In this paper, we solve this question for any process where temperature is inferred by measuring a probe (the thermometer) weakly coupled to the sample of interest, so that the probe's evolution is well described by a quantum Markovian master equation. Considering the most general control strategy on the probe (adaptive measurements, arbitrary control on the probe's state and Hamiltonian), we provide bounds on the achievable measurement precision in a finite amount of time, and show that in many scenarios these fundamental limits can be saturated with a relatively simple experiment. We find that for a general class of sample-probe interactions the scaling of the measurement uncertainty is inversely proportional to the time of the process, a shot-noise like behaviour that arises due to the dissipative nature of thermometry. As a side result, we show that the Lamb shift induced by the probe-sample interaction can play a relevant role in thermometry, allowing for finite measurement resolution in the low-temperature regime (more precisely, the measurement uncertainty decays polynomially with the temperature as $T ightarrow 0$, in contrast to the usual exponential decay with $T^{-1}$). We illustrate these general results for (i) a qubit probe interacting with a bosonic sample, where the role of the Lamb shit is highlighted, and (ii) a collective superradiant coupling between a $N$-qubit probe and a sample, which enables a quadratic decay with $N^2$ of the measurement uncertainty.

研究动机与目标

• 确定在非平衡量子测温中，为实现给定温度测量精度所需达到的最短时间。
• 确定在弱耦合量子探测器受马尔可夫主方程控制时，测量精度的根本限制。
• 探讨是否可通过探测器上的实际控制策略实现这些精度界限。
• 研究兰姆位移在实现低温下有限分辨率中的作用。
• 分析多比特探测器中集体耦合如何超越单粒子标度提升测量精度。

提出的方法

• 使用一般量子马尔可夫主方程描述探测器-样品相互作用，以描述弱耦合下探测器的演化。
• 对探测器应用最优控制理论，包括自适应测量和任意哈密顿量与态控制，以最大化单位时间内的信息增益。
• 利用量子费舍尔信息和有限时间范围内的克拉美-罗不等式，推导测量不确定性的根本界限。
• 识别热力学测量的耗散性为散粒噪声类标度（不确定性 ∝ 1/时间）的根源。
• 分析由探测器-样品相互作用引起的兰姆位移作为机制，使低温下不确定性实现非指数（多项式）衰减。
• 考虑两种具体模型：与玻色场浴耦合的单量子比特，以及与样品发生集体N量子比特超辐射耦合的系统，以展示精度的N²标度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在弱耦合探测器的有限时间量子测温中，测量不确定性的根本下限是什么？
• RQ2 该界限是否可通过自适应控制和探测器的任意调控实现？
• RQ3 由探测器-样品相互作用引起的兰姆位移如何影响低温下的测量分辨率？
• RQ4 在集体超辐射N量子比特探测器中，测量不确定性的数量随量子比特数N如何变化？
• RQ5 热力学测量的耗散性是否导致不确定性随时间呈现类似散粒噪声的标度？

主要发现

• 测量不确定性随过程时间反比减小，其行为类似于散粒噪声，源于热力学测量过程的耗散性。
• 由量子费舍尔信息导出的根本精度界限可通过自适应测量和探测器的最优控制实现饱和。
• 由探测器-样品相互作用引起的兰姆位移使不确定性在温度趋近于零时实现多项式衰减，与典型的T⁻¹指数衰减形成对比。
• 在集体N量子比特超辐射探测器的情况下，测量不确定性随N的平方反比减小，实现精度的N²标度。
• 结果适用于一类广义的样品-探测器相互作用，因此在各种量子测温设置中具有广泛适用性。
• 分析表明，即使采用简单的实验实现，只要控制策略设计得当，也能实现接近最优的精度。