[论文解读] Optimal Path Planning under Temporal Logic Constraints

Stephen L. Smith, Jana Tůmová+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2010

Formal Methods in Verification参考文献 10被引用 8

一句话总结

本文提出了一种在满足线性时序逻辑（LTL）约束下的最优路径规划方法，重点是最小化对优化命题（例如数据上传位置）重复访问之间的最大时间间隔。该方法结合Büchi自动机与产品自动机上的瓶颈最短路径算法，计算出满足复杂任务规范的同时，实现最小化上传间隔时间的轨迹。在机器人数据采集任务中，最大上传间隔时间被优化至3.6分钟。

ABSTRACT

In this paper we present a method for automatically generating optimal robot trajectories satisfying high level mission specifications. The motion of the robot in the environment is modeled as a general transition system, enhanced with weighted transitions. The mission is specified by a general linear temporal logic formula. In addition, we require that an optimizing proposition must be repeatedly satisfied. The cost function that we seek to minimize is the maximum time between satisfying instances of the optimizing proposition. For every environment model, and for every formula, our method computes a robot trajectory which minimizes the cost function. The problem is motivated by applications in robotic monitoring and data gathering. In this setting, the optimizing proposition is satisfied at all locations where data can be uploaded, and the entire formula specifies a complex (and infinite horizon) data collection mission. Our method utilizes Büchi automata to produce an automaton (which can be thought of as a graph) whose runs satisfy the temporal logic specification. We then present a graph algorithm which computes a path corresponding to the optimal robot trajectory. We also present an implementation for a robot performing a data gathering mission in a road network.

研究动机与目标

• 解决在时序逻辑约束下机器人运动规划中缺乏最优轨迹选择的问题。
• 最小化对指定优化命题（例如数据上传站点）重复访问之间的最大时间间隔。
• 通过一般化的LTL公式实现形式化、高层级的任务规范，同时确保成本函数的最优性。
• 为复杂机器人任务提供可扩展的、多项式时间的最优轨迹生成解决方案。
• 在具有现实世界约束的持续性机器人监控与数据采集任务中展示其适用性。

提出的方法

• 将机器人-环境交互建模为带时间或距离加权的转移系统。
• 将LTL任务规范转换为Büchi自动机，以表示满足时序逻辑公式的接受运行。
• 通过将转移系统与Büchi自动机同步构建产品自动机，编码系统动力学与规范约束。
• 利用最优运行的前缀-后缀结构，将搜索范围缩小至包含接受状态的周期性循环。
• 在产品自动机上应用瓶颈最短路径算法，识别出最小化接受状态访问之间最大时间间隔的循环。
• 利用所得循环合成满足LTL公式的最优机器人轨迹，并最小化成本函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否计算出一条满足一般LTL公式的最优机器人轨迹，同时最小化对特定命题重复访问之间的最大时间？
• RQ2 当存在多个有效轨迹时，如何高效求解LTL约束下的最优路径规划问题？
• RQ3 在这些约束下寻找最优轨迹的计算复杂度是多少？是否可在多项式时间内求解？
• RQ4 该方法如何扩展以处理物理环境中的实际连续动力学与反馈控制？
• RQ5 该方法能否适应多机器人系统或超越访问间隔时间最小化的更复杂成本函数？

主要发现

• Optimal-Run算法在标准笔记本电脑上，针对26个状态的转移系统与16个状态的Büchi自动机，约在6秒内成功计算出最优轨迹。
• 最优成本函数值为9.13米，对应于数据采集任务中最大上传间隔时间为3.6分钟。
• 在增加禁止在P5之后于P2上传的约束后，算法运行时间为22秒，最大上传间隔时间增加至3.77分钟（对应9.50米）。
• 该解实现了周期性、稳定的轨迹，并具有有限的瞬态阶段，验证了最优运行的理论前缀-后缀结构。
• 该方法已在道路网络环境中的物理机器人测试平台上成功实现，验证了其在现实世界中的适用性。
• 该方法具有良好的可扩展性，产品自动机包含416个状态，算法在可行时间内高效识别出最优循环。