[论文解读] Optimal Power Allocation for GSVD-Based Beamforming in the MIMO Wiretap Channel

S. Ali. A. Fakoorian, A. Lee Swindlehurst|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2010

Wireless Communication Security Techniques参考文献 7被引用 18

一句话总结

本文推导了在平均发射功率约束下，基于广义奇异值分解（GSVD）波束成形在MIMO窃听信道中实现完美保密容量的最优功率分配。与以往的高信噪比（SNR）近似不同，所提出的解决方案采用非凸优化框架，精确刻画了任意SNR水平下的保密容量，根据信道条件确定空间流之间的最优功率分配。

ABSTRACT

This paper considers a multiple-input multiple-output (MIMO) Gaussian wiretap channel model, where there exists a transmitter, a legitimate receiver and an eavesdropper, each equipped with multiple antennas. Perfect secrecy is achieved when the transmitter and the legitimate receiver can communicate at some positive rate, while ensuring that the eavesdropper gets zero bits of information. In this paper, the perfect secrecy capacity of the multiple antenna MIMO wiretap channel is found for aribtrary numbers of antennas under the assumption that the transmitter performs beamforming based on the generalized singular value decomposition (GSVD). More precisely, the optimal allocation of power for the GSVD-based precoder that achieves the secrecy capacity is derived. This solution is shown to have several advantages over prior work that considered secrecy capacity for the general MIMO Gaussian wiretap channel under a high SNR assumption. Numerical results are presented to illustrate the proposed theoretical findings.

研究动机与目标

• 解决在平均功率约束下，一般MIMO高斯窃听信道缺乏可计算保密容量表达式的问题。
• 克服先前研究中假设高SNR或采用均匀功率分配而未实现最优分配的局限性。
• 表征基于GSVD波束成形的最优输入协方差矩阵，以实现保密容量。
• 提供一种闭式解形式的功率分配方案，以在满足总功率约束的前提下最大化保密速率。
• 证明即使在中等高SNR下，最优功率分配也是必要的，尤其是在合法接收者信道质量与窃听者相当或更优时。

提出的方法

• 将保密容量最大化问题建模为带有平均发射功率约束的非凸优化问题。
• 应用基于GSVD的波束成形，将合法接收者和窃听者的信道矩阵分解为正交子空间。
• 利用GSVD得到的对角化信道矩阵，推导出优化问题的拉格朗日函数。
• 通过求解Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件，确定每条空间流的最优功率分配。
• 采用分段式功率分配规则：当合法信道增益ci小于等于窃听者增益di时，功率设为零；否则，基于包含SNR和信道增益的二次方程的根计算最优功率。
• 对拉格朗日乘子μ进行二分搜索，以满足总功率约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 在平均功率约束下，基于GSVD波束成形的MIMO窃听信道中，实现保密容量的最优功率分配策略是什么？
• RQ2 在不同SNR范围内，所提出的功率分配方案与均匀功率分配在保密速率性能上的对比如何？
• RQ3 对于任意SNR水平，基于GSVD波束成形的MIMO窃听信道保密容量是否可计算，而不仅限于高SNR区域？
• RQ4 合法接收者与窃听者之间信道质量差异对最优功率分配的影响是什么？
• RQ5 即使窃听者信道具有非平凡零空间，基于GSVD波束成形是否也能推导出保密容量的闭式解？

主要发现

• 最优功率分配并非均匀的；它取决于每条空间流中合法接收者与窃听者之间的相对信道增益。
• 当合法信道增益（ci）大于窃听者增益（di）时，最优功率由包含拉格朗日乘子和信道参数的二次方程的解确定。
• 结果表明，仅在合法信道优于窃听者信道的流上分配功率，且功率水平由一个二次方程的最大根导出。
• 数值结果表明，即使在中等高SNR下，最优分配与均匀分配之间的性能差距依然显著，尤其是在合法接收者信道质量与窃听者相当或更优时。
• 所提方法可在任意SNR下实现保密容量，而不同于以往仅限于高SNR近似的研究所述。
• 最优功率分配具有鲁棒性，显著优于均匀分配，尤其在窃听者信道存在非平凡零空间的情况下。