[论文解读] Optimal Power Allocation Scheme for Non-Orthogonal Multiple Access with $α$-Fairness

Peng Xu, Kanapathippillai Cumanan|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2017

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一句话总结

本文提出了一种在 α-公平性約束下非正交多址接入（NOMA）系統的最優功率分配方案，實現譜譜效率與用戶公平性之間的靈活權衡。利用接收端的統計信道狀態資訊（CSIT）與完美信道狀態資訊（CSIT），該文建立和求解了和吞吐量最大化的問題，並提出了一種簡單的交替優化（AO）演算法，實現了最佳性能，顯示出在所有公平性水平下，NOMA 相較於傳統正交多址接入（MA）具有顯著的譜譜增益。

ABSTRACT

This paper investigates the optimal power allocation scheme for sum throughput maximization of non-orthogonal multiple access (NOMA) system with $α$-fairness. In contrast to the existing fairness NOMA models, $α$-fairness can only utilize a single scalar to achieve different user fairness levels. Two different channel state information at the transmitter (CSIT) assumptions are considered, namely, statistical and perfect CSIT. For statistical CSIT, fixed target data rates are predefined, and the power allocation problem is solved for sum throughput maximization with $α$-fairness, through characterizing several properties of the optimal power allocation solution. For perfect CSIT, the optimal power allocation is determined to maximize the instantaneous sum rate with $α$-fairness, where user rates are adapted according to the instantaneous channel state information (CSI). In particular, a simple alternate optimization (AO) algorithm is proposed, which is demonstrated to yield the optimal solution. Numerical results reveal that, at the same fairness level, NOMA significantly outperforms the conventional orthogonal multiple access (MA) for both the scenarios with statistical and perfect CSIT.

研究动机与目标

• 為解決現有 NOMA 公平性模型的限制，這些模型或強制絕對公平，或需複雜的權重向量。
• 透過單一標量 α 控制效率-公平性權衡，建立統一且可擴展的公平機制。
• 設計一種最優功率分配方案，以在統計與完美 CSIT 情況下，於 α-公平性約束下最大化和吞吐量。
• 針對完美 CSIT 情況，開發一種低複雜度且收斂的交替優化（AO）演算法。

提出的方法

• 針對統計與完美 CSIT 的假設，將 α-公平性下的和吞吐量最大化問題形式化為約束優化問題。
• 透過推導卡魯什-庫恩-塔克（KKT）條件的關鍵性質，表徵統計 CSIT 情況下的最優功率分配解。
• 針對完美 CSIT 情況，提出一種簡單的交替優化（AO）演算法，透過迭代更新功率分配以收斂至最優解。
• 利用函數 $ f_{2,K-1}(x) $ 及涉及 $ \tilde{c}_k^{(t)} $ 和 $ \tilde{\tilde{c}}_k^{(t)} $ 的遞迴關係，證明 AO 演算法的單調收斂性。
• 運用歸謬法與數學歸納法，嚴謹證明功率分配向量在迭代過程中單調遞增。
• 透過附錄 D–F 中的嚴密理論證明，驗證 AO 演算法的最優性與收斂性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何有效將 α-公平性應用於 NOMA 系統，以實現譜譜效率與用戶公平性之間的連續權衡？
• RQ2 當僅有統計 CSIT 時，NOMA 在 α-公平性下的最優功率分配策略為何？
• RQ3 能否針對完美 CSIT 情況下的 NOMA α-公平性系統，設計一種低複雜度且收斂的最優功率分配演算法？
• RQ4 所提出的 NOMA 方案在 α-公平性下，與傳統正交 MA 相比，在和吞吐量與公平性方面表現如何？

主要发现

• 所提出的 NOMA 方案在 α-公平性下，於所有公平性水平下均顯著優於傳統正交多址接入（MA）的和吞吐量，特別是在統計與完美 CSIT 情況下。
• 交替優化（AO）演算法在完美 CSIT 情況下收斂至最優解，其理論分析中透過數學歸納與反證法嚴密證明。
• 針對統計 CSIT，透過表徵 KKT 條件推導出最優功率分配，確保通道增益較差的用戶獲得更高的功率分配。
• AO 演算法在功率分配上表現出單調收斂，每位用戶的功率在迭代中逐步增加直至收斂。
• 數值結果顯示，NOMA 搭配 α-公平性在平均和速率與中斷容量方面均優於傳統 MA，特別是在中等到高公平性水平（α > 1）下。
• 使用單一標量 α 控制公平性，建立統一且可擴展的框架，避免了以往方法中複雜權重向量的需求。