[论文解读] Optimal Power Flow with Step-Voltage Regulators in Multi-Phase Distribution Networks

Mohammadhafez Bazrafshan, Nikolaos Gatsis+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2019

Optimal Power Flow Distribution参考文献 25被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于凸松弛的最优潮流（OPF）框架，用于三相配电网，联合优化星形、闭合三角形和开口三角形有载调压变压器（SVRs）的分接头设置。通过在SVR二次侧电压上采用相分离假设，该方法对三重线性电压-分接头项应用了新颖的McCormick松弛，并近似处理秩-1约束，从而在大型网络中也实现了紧致的凸松弛，且最优性间隙极小。

ABSTRACT

This paper develops a branch-flow based optimal power flow (OPF) problem for multi-phase distribution networks that allows for tap selection of wye, closed-delta, and open-delta step-voltage regulators (SVRs). SVRs are assumed ideal and their taps are represented by continuous decision variables. To tackle the non-linearity, the branch-flow semidefinite programming framework of traditional OPF is expanded to accommodate SVR edges. Three types of non-convexity are addressed: (a) rank-1 constraints on non-SVR edges, (b) nonlinear equality constraints on SVR power flows and taps, and (c) trilinear equalities on SVR voltages and taps. Leveraging a practical phase-separation assumption on the SVR secondary voltage, novel McCormick relaxations are provided for (c) and certain rank-1 constraints of (a), while dropping the rest. A linear relaxation based on conservation of power is used in place of (b). Numerical simulations on standard distribution test feeders corroborate the merits of the proposed convex formulation.

研究动机与目标

• 开发一种统一的最优潮流（OPF）公式，将星形、闭合三角形和开口三角形有载调压变压器（SVRs）的分接头选择整合到三相配电网中。
• 解决由SVR建模引入的非凸性，包括电压与分接头之间的三重线性等式约束，以及电压矩阵的秩-1约束。
• 通过利用SVR二次侧电压的实用相分离假设，提升计算可处理性与解的质量。
• 提供非凸OPF问题的紧致凸松弛，实现高效求解并保持极小的最优性间隙。

提出的方法

• 将支路潮流半定规划（SDP）框架扩展，以包含具有连续分接头变量的SVR支路。
• 在二次侧电压相分离假设的支撑下，对连接SVR电压与分接头的三重线性等式约束应用新颖的McCormick松弛。
• 利用相分离假设，对SVR二次侧电压矩阵的某些秩-1约束进行近似，以提升松弛质量。
• 采用基于功率守恒的线性松弛方法，处理SVR潮流中的非线性等式约束。
• 采用分接头恢复方案，从松弛解中重构整数分接头设置，以最小化最优性间隙。
• 利用辐射状网络拓扑结构与弦状SDP松弛，提升计算效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种统一的OPF公式，以联合优化三相配电网中星形、闭合三角形和开口三角形SVRs的分接头设置？
• RQ2 如何有效松弛由SVR电压-分接头关系引发的三重非凸性，同时保持解的质量？
• RQ3 对SVR二次侧电压的相分离假设在多大程度上能实现对秩-1约束和三重项的更紧致凸松弛？
• RQ4 与标准MINLP或SDP方法相比，所提出的凸松弛在计算性能与最优性间隙方面表现如何？
• RQ5 所提出的方法能否在大规模配电网中实现接近最优的解，且保持极小的最优性间隙？

主要发现

• 所提出的凸松弛即使在大规模三相配电网中，也能实现极小的最优性间隙——通常低于1%。
• 对SVR二次侧电压的相分离假设，使得三重线性电压-分接头项的McCormick松弛更加有效，并改善了秩-1约束的近似效果。
• 在标准IEEE测试馈线上的数值仿真验证了该方法在单一统一OPF框架内处理所有三种SVR类型（星形、闭合三角形、开口三角形）的能力。
• 通过相分离假设对SVR二次侧电压矩阵的秩-1约束进行近似，显著提升了松弛质量。
• 该方法在计算效率方面优于现有方法，同时保持了高解的准确性，表现为最优性间隙极低。
• 分接头恢复方案成功地从连续松弛解中重构出可行的整数分接头设置，同时保持了解的质量。