[论文解读] Optimal Prandtl number for heat transfer in rotating Rayleigh-Benard convection

Richard J. A. M. Stevens, H. J. H. Clercx+1 more|TU/e Research Portal (Eindhoven University of Technology)|Dec 4, 2009

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 5

一句话总结

本研究通过直接数值模拟表明，在旋转Rayleigh-Bénard对流中，通过Ekman抽吸实现的传热增强对普朗特数（Pr）表现出非单调依赖关系，且在固定罗斯比数（Ro）下存在一个最优Pr值。最大增强可达30%，这是由于热扩散率与边界层厚度之间的平衡所致；在低Pr和高Pr下，Ekman抽吸效率分别因热扩散和冷流体卷吸而下降。

ABSTRACT

Numerical data for the heat transfer as a function of the Prandtl (Pr) and Rossby (Ro) numbers in turbulent rotating Rayleigh-Benard convection are presented for Rayleigh number Ra = 10^8. When Ro is fixed the heat transfer enhancement with respect to the non-rotating value shows a maximum as function of Pr. This maximum is due to the reduced efficiency of Ekman pumping when Pr becomes too small or too large. When Pr becomes small, i.e. for large thermal diffusivity, the heat that is carried by the vertical vortices spreads out in the middle of the cell, and Ekman pumping thus becomes less efficient. For higher Pr the thermal boundary layers (BLs) are thinner than the kinetic BLs and therefore the Ekman vortices do not reach the thermal BL. This means that the fluid that is sucked into the vertical vortices is colder than for lower Pr which limits the efficiency of the upwards heat transfer.

研究动机与目标

• 研究旋转Rayleigh-Bénard对流中传热增强对普朗特数的依赖关系。
• 识别在低和高普朗特数下限制Ekman抽吸效率的物理机制。
• 确定最大传热增强对应的最优普朗特数如何随旋转速率（罗斯比数）变化。
• 量化热边界层与速度边界层厚度在调节Ekman抽吸效率中的作用。
• 通过高分辨率直接数值模拟并确保统计收敛性，验证观察到的增强趋势。

提出的方法

• 在Boussinesq近似下对三维不可压缩Navier-Stokes方程进行直接数值模拟（DNS）。
• 模拟在固定瑞利数（Ra = 10^8）下进行，同时改变普朗特数（Pr）和罗斯比数（Ro）。
• 采用129×257×257的网格分辨率，对高Pr情况进一步细化至193×385×385以确保统计收敛。
• 计算努塞尔数（Nu），并严格控制其在长达1200维数时间单位的长时间模拟中的统计收敛性。
• 通过热边界层边缘处轴向速度脉动的均方根（Re_z,rms）评估Ekman抽吸效率。
• 通过将温度和速度梯度外推至本征区域，确定热边界层与速度边界层厚度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在固定罗斯比数下，旋转Rayleigh-Bénard对流中传热增强对普朗特数的依赖关系如何？
• RQ2 为何Ekman抽吸在低和高普朗特数下效率均降低？
• RQ3 最大传热增强对应的最优普朗特数如何随旋转速率（罗斯比数）变化？
• RQ4 热边界层与速度边界层厚度之比在决定Ekman抽吸效率中起什么作用？
• RQ5 边界层边缘处的垂直速度脉动与流体温度如何与观测到的传热增强相关？

主要发现

• 在Ro = 0.1时，Pr = 20处的Ekman抽吸导致的传热增强达到最大值，最高可达30%，显著超过非旋转情况下的值。
• 观察到传热增强对普朗特数的非单调依赖关系，在固定Ro下，中等Pr值处存在明显的峰值。
• 在低Pr（如Pr = 0.7）时，增强的热扩散率导致热量在本征区域快速扩散，降低温度梯度，从而抑制Ekman抽吸效率。
• 在高Pr（如Pr = 20）时，热边界层远薄于速度边界层，导致冷流体被卷入垂直涡旋，降低传热效率。
• 随着罗斯比数减小（旋转增强），最大增强对应的最优普朗特数增加，因为仅在较高Pr下，垂直速度脉动才在更高Ro下被抑制。
• 热边界层边缘处轴向速度脉动的均方根（Re_z,rms）在Pr ≈ 10附近达到峰值，证实该Pr值下Ekman抽吸强度最大。