[论文解读] Optimal relaxed portfolio strategies for growth rate maximization problems with transaction costs

Sören Christensen, Marc Wittlinger|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2012

Economic theories and models参考文献 16被引用 4

一句话总结

本文提出了一种放松的组合优化框架，通过将单位时间内的平均交易次数限制在一定范围内，使最优增长速率策略在实践中更具可操作性，同时引入了比例交易成本。该文证明了最优恒定边界策略的存在性，并表明即使在低频交易条件下，此类策略也能实现近似最优性能，优于数值示例中的离散时间与泊松基策略。

ABSTRACT

In this paper we investigate a new class of growth rate maximization problems based on impulse control strategies such that the average number of trades per time unit does not exceed a fixed level. Moreover, we include proportional transaction costs to make the portfolio problem more realistic. We provide a Verification Theorem to compute the optimal growth rate as well as an optimal trading strategy. Furthermore, we prove the existence of a constant boundary strategy which is optimal. At the end, we compare our approach to other discrete-time growth rate maximization problems in numerical examples. It turns out that constant boundary strategies with a small average number of trades per unit perform nearly as good as the classical optimal solutions with infinite activity.

研究动机与目标

• 解决最优增长速率组合策略中连续或高频交易不切实际的问题。
• 将现实中的比例交易成本纳入增长速率最大化框架。
• 通过单位时间内交易次数的时间平均约束来限制交易频率。
• 在这些放松约束下证明最优恒定边界策略的存在性。
• 证明此类策略在性能上几乎与经典无限活动解相当。

提出的方法

• 在脉冲控制下建立增长速率最大化问题，引入时间平均交易频率约束：limsup_{T→∞} (1/T) E[|{n: τ_n ≤ T}|] ≤ 1/h。
• 引入比例交易成本以模拟现实市场摩擦。
• 提出验证定理，用于刻画最优增长速率与交易策略。
• 证明在参数 a < α ≤ β < b 条件下存在最优恒定边界策略，其中仅当风险资产占比触及 a 或 b 时才进行交易。
• 使用数值方法计算最优策略参数，并与离散时间及泊松基策略进行性能比较。
• 应用插值与数值求解技术，计算不同 h 值下的增长速率与效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在比例交易成本的情况下，单位时间内交易次数受控的组合策略能否实现接近最优的增长速率？
• RQ2 在放松的交易频率约束下，是否存在最优的恒定边界类型策略？
• RQ3 放松策略的性能与经典无限活动策略及离散时间方法相比如何？
• RQ4 在存在交易成本的情况下，交易频率限制对渐近增长速率有何影响？
• RQ5 即使引入固定交易成本，恒定边界策略是否仍能保持有效性，尽管其依赖于财富水平？

主要发现

• 在放松的交易频率约束下，最优策略为恒定边界策略，其存在性已得证明，并可通过求解与固定加比例成本模型类似的方程组来计算。
• 当 Merton 比率为 1/2 时，o-投资者（放松策略）的效率显著高于 h-投资者（等距）与 λ-投资者（泊松）策略。
• 在比例交易成本 γ = 0.3% 的情况下，h = 0.2（即每 0.2 年一次交易）时的渐近增长速率仅从 2.84795% 下降至 2.84782%，性能损失不足 0.005%。
• 即使在 h = 0.2 时存在交易成本，o-投资者的效率仍保持在 99.995% 以上，表明性能退化极小。
• 放松策略能动态适应市场状况：在市场平稳时交易更少，波动时交易更多，兼具高效性与实用性。
• 数值结果表明，即使在固定交易成本模型中，具有较长平均等待时间（h 较大）的恒定边界策略也极为有效，原因在于其交易频率低但时机精准。