[论文解读] Optimal Resource Allocation for Network Protection: A Geometric Programming Approach.

Víctor M. Preciado, Michael Zargham+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2013

Complex Network Analysis Techniques参考文献 24被引用 31

一句话总结

本文提出一种几何规划方法，用于在有向网络中最优分配预防性和纠正性资源，以控制流行病等传播过程。该方法证明了在预算约束和最小预算条件下的资源分配问题均可多项式时间求解，即使在节点成本不同的情况下亦成立，并在航空运输网络模型上验证了该方法的有效性。

ABSTRACT

We study the problem of containing spreading processes in arbitrary directed networks by distributing protection resources throughout the nodes of the network. We consider two types of protection resources are available: (i) Preventive resources able to defend nodes against the spreading (such as vaccines in a viral infection process), and (ii) corrective resources able to neutralize the spreading after it has reached a node (such as antidotes). We assume that both preventive and corrective resources have an associated cost and study the problem of finding the cost-optimal distribution of resources throughout the nodes of the network. We analyze these questions in the context of viral spreading processes in directed networks. We study the following two problems: (i) Given a fixed budget, find the optimal allocation of preventive and corrective resources in the network to achieve the highest level of containment, and (ii) when a budget is not specified, find the minimum budget required to control the spreading process. We show that both resource allocation problems can be solved in polynomial time using Geometric Programming (GP) for arbitrary directed graphs of nonidentical nodes and a wide class of cost functions. Furthermore, our approach allows to optimize simultaneously over both preventive and corrective resources, even in the case of cost functions being nodedependent. We illustrate our approach by designing optimal protection strategies to contain an epidemic outbreak that propagates through an air transportation network.

研究动机与目标

• 解决在任意有向网络中，利用有限保护资源高效控制传播过程（如流行病）的挑战。
• 在一般且可能依赖于节点的成本函数下，同时优化预防性（如疫苗）和纠正性（如解药）资源的分配。
• 确定在有向网络中完全控制传播过程所需的最低预算，无论节点异质性如何。
• 解决固定资源预算下最大化控制效果的预算约束问题，确保所有节点的成本最优。
• 提供一种可扩展的、多项式时间求解的方法，适用于具有复杂拓扑结构的真实世界网络，如航空运输系统。

提出的方法

• 将网络保护问题建模为几何规划（GP），利用正多项式不等式来描述资源分配的约束和目标。
• 将预防性和纠正性资源作为每个节点的决策变量，为每类资源设置各节点特有的成本函数。
• 利用几何规划固有的对偶理论和凸优化技术，确保全局最优性和多项式时间可解性。
• 通过变量的对数变换，将原始的非凸、组合优化问题转化为凸优化框架。
• 应用Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件推导GP公式的最优性条件，实现高效计算。
• 在真实的航空运输网络模型上验证该方法，模拟流行病传播及最优保护部署。

实验结果

研究问题

• RQ1 在固定预算下，能否找到有向网络中预防性和纠正性资源的最优分配，以最大化控制效果？
• RQ2 在具有异质性节点的有向网络中，完全控制传播过程所需的最低总成本是多少？
• RQ3 当各类资源成本因节点而异时，如何同时优化预防性和纠正性资源的分配？
• RQ4 所提出的方法能否高效扩展至大规模、任意有向网络，且节点非同质、成本结构复杂？
• RQ5 几何规划框架能否处理如航空交通网络等具有非均匀传播动态的真实世界网络拓扑？

主要发现

• 所提出的几何规划方法可对任意有向图在多项式时间内求解预算约束和最小预算的控制问题。
• 该方法支持预防性和纠正性资源的节点依赖成本函数，能够真实反映异质性网络环境。
• 可同时计算出两类资源的最优分配，避免预防与纠正之间次优的权衡。
• 该框架具有可扩展性，适用于真实世界网络，如在航空运输网络模型上的成功应用所示。
• 该方法以最低成本实现传播过程的完全控制，且最优资源分配可通过标准GP求解器显式计算得出。