[论文解读] Optimal Sensor and Actuator Placement using Balanced Model Reduction.

Krithika Manohar, J. Nathan Kutz+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2018

Model Reduction and Neural Networks被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种计算高效的高维系统最优传感器与执行器位置选择方法，结合平衡模型降维与主导模式的贪婪QR选主元法。该方法实现了近似最优的可观测性与可控制性，且运行时间呈线性增长，相较于昂贵的基于梯度的方法，在线性化Ginzburg-Landau系统上表现出色。

ABSTRACT

Optimal sensor and actuator placement is a central challenge in high-dimensional estimation and control. Nearly all subsequent control decisions are affected by these sensor/actuator locations, and optimal placement amounts to an intractable brute-force search among the combinatorial possibilities. In this work, we exploit balanced model reduction and greedy optimization to efficiently determine sensor and actuator placements that optimize observability and controllability. In particular, we determine locations that optimize scalar measures of observability and controllability via greedy matrix QR pivoting on the dominant modes of the direct and adjoint balancing transformations. Pivoting runtime scales linearly with the state dimension, making this method tractable for high-dimensional systems. The results are demonstrated on the linearized Ginzburg-Landau system, for which our algorithm approximates well-known optimal placements computed using costly gradient descent methods.

研究动机与目标

• 解决高维控制系统中传感器与执行器最优位置选择的不可行组合搜索问题。
• 开发一种可扩展的方法，在不依赖昂贵的基于梯度的优化的前提下，保持可观测性与可控制性度量的高精度。
• 利用平衡模型降维识别主导系统模态，以指导最优位置决策。
• 通过在平衡化变换矩阵上应用贪婪矩阵QR选主元法，实现线性时间计算，确保大规模系统的可处理性。
• 在基准系统上验证该方法，结果表明其与通过昂贵的梯度下降法获得的最优位置高度一致。

提出的方法

• 该方法使用平衡模型降维计算直接与伴随平衡化变换，揭示系统的主导模态。
• 对这些变换的主导模态应用贪婪QR选主元法，以识别最优传感器与执行器位置。
• 分别对直接与伴随变换矩阵应用选主元过程，以分别优化可观测性与可控制性。
• 运行时间复杂度随状态维数呈线性增长，从而实现对高维系统的高效计算。
• 采用基于平衡变换主导奇异值的标量可观测性与可控制性度量作为优化目标。
• 该算法通过利用平衡实现的结构特性，避免了暴力搜索或基于梯度的搜索。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否有效利用平衡模型降维来指导高维系统中传感器与执行器的位置选择？
• RQ2 在主导平衡模态上应用贪婪QR选主元法，能否获得近似最优可观测性与可控制性的位置？
• RQ3 能否将最优位置选择的计算成本降低至与状态维数呈线性关系，同时保持精度？
• RQ4 与基于梯度的优化方法相比，该方法在基准系统上的表现如何？
• RQ5 该方法是否足够鲁棒，能够在如线性化Ginzburg-Landau方程等经典系统中恢复已知的最优位置？

主要发现

• 所提出的方法通过基于平衡模型降维中主导模态选择传感器与执行器位置，实现了近似最优的可观测性与可控制性度量。
• 在直接与伴随平衡化变换上应用贪婪QR选主元法，实现了线性时间计算，使该方法可扩展至高维系统。
• 该算法成功近似了线性化Ginzburg-Landau系统中已知的最优位置，这些位置此前是通过计算密集型的梯度下降法获得的。
• 该方法表现出优异性能，计算开销极小，避免了暴力搜索或基于导数优化的高昂成本。
• 结果证实，平衡变换中的主导模态是控制与估计中最优位置的可靠指示器。
• 该方法为基于梯度的方法提供了一种实用的替代方案，尤其适用于计算资源有限的场景。