[论文解读] Optimal Shrinkage Estimation of Fixed Effects in Linear Panel Data Models

Soonwoo Kwon|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2023

Monetary Policy and Economic Impact被引用 9

一句话总结

本文开发了一个数据驱动、无分布假设的线性面板数据固定效应收缩估计量，在一个广义估计量类中实现最小均方误差，并能处理随时间变化且存在序列相关的固定效应。

ABSTRACT

Shrinkage methods are frequently used to improve the precision of least squares estimators of fixed effects. However, widely used shrinkage estimators guarantee improved precision only under strong distributional assumptions. I develop an estimator for the fixed effects that obtains the best possible mean squared error within a class of shrinkage estimators. This class includes conventional shrinkage estimators and the optimality does not require distributional assumptions. The estimator has an intuitive form and is easy to implement. Moreover, the fixed effects are allowed to vary with time and to be serially correlated, in which case the shrinkage optimally incorporates the underlying correlation structure. I also provide a method to forecast fixed effects one period ahead in this setting.

研究动机与目标

• 在线性面板模型中，动机是需要在每个固定效应的数据有限的情况下估计大量固定效应。
• 开发一个在灵活估计量类中实现最优均方误差的收缩估计量。
• 允许固定效应随时间变化并且具有序列相关性，并将其相关结构纳入考量。
• 在时间变化设置下，提供一个一周期前的固定效应预测的实用方法。

提出的方法

• 从将最小二乘固定效应估计量与真实固定效应联系起来的多元正态均值模型开始。
• 定义由均值向量 mu 和半正定矩阵 Lambda 参数化的收缩估计量类。
• 使用无偏风险估计（URE）通过最小化估计风险来选择超参数。
• 在温和条件下且不做分布假设的情况下，表明基于 URE 的估计量优于或等同于常见的 EB 收缩。
• 引入三个 URE 估计量（ grand mean、general localization、和 covariate-assisted），其收缩目标不同。
• 提供一个专门的用于固定效应一周期前预测的预测方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不依赖强分布假设的前提下，是否能够构造一个最小化均方误差的固定效应收缩估计量？
• RQ2 当固定效应随时间变化并且可能存在序列相关性时，应如何选择收缩目标和协方差结构？
• RQ3 所提出的基于 URE 的估计量是否达到渐近最优，在有限样本中相比 EB 方法表现良好？
• RQ4 在存在时间变化和序列相关性的情况下，如何实现固定效应的一周期前预测？
• RQ5 在实际中，纳入协变量或更广泛的目标位置对估计量性能有何影响？

主要发现

• 基于 URE 的估计量在一个灵活的收缩估计量类中实现最小化 MSE，并且对 EB 分布假设的违背具有鲁棒性。
• 该方法适用于随时间变化且具有序列相关性的固定效应，并利用相关结构来提高精度。
• 仿真显示，URE 估计量在样本量≥600时，其均方误差在最佳可能 MSE 的10%之内，并在分布假设失败时可能优于 EB 方法。
• 应用于纽约市教师增值数据时，与传统方法相比，所提方法在政策相关的选择上产生实质性变化，例如被解雇的底部5%教师。
• 该估计量的一个预测变体在样本外测试中相较于传统估计量，释放教师的平均增值约降低了20%。