[论文解读] Optimal smoothing length scale for actuator line models of wind turbine blades

Luis A. Martínez‐Tossas, Matthew Churchfield+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2015

Wind Energy Research and Development参考文献 15被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于物理的方法，用于确定大涡模拟（LES）中风力机叶片的动梁模型（ALM）的最优平滑长度尺度（ε）和力中心位置。通过解析求解高斯体力的解，并与乔氏翼型的二维势流进行匹配，发现最优ε为弦长的14–25%，力中心位于前缘下游13–26%处，且该结果与迎角无关，对翼型类型仅有微弱依赖性。

ABSTRACT

The actuator line model (ALM) is a commonly used method to represent lifting surfaces such as wind turbine blades within Large-Eddy Simulations (LES). In the ALM the lift and drag forces are replaced by an imposed body force which is typically smoothed over several grid points using a Gaussian kernel with some prescribed smoothing width $ε$. To date, the choice of $ε$ has most often been based on numerical considerations related to the grid spacing used in LES. However, especially for finely resolved LES with grid spacings on the order of or smaller than the chord-length of the blade, the best choice of $ε$ is not known. In this work, a theoretical approach is followed to determine the most suitable value of $ε$. Firstly, we develop an analytical solution to the linearized flow response to a Gaussian lift and drag force and use the results to establish a relationship between the local and far-field velocity required to specify lift and drag forces. Then, focusing first on the lift force, we find $ε$ and the force center location that minimize the square difference between the velocity fields induced by the Gaussian force and 2D potential flow over Joukowski airfoils. We find that the optimal smoothing width $ε^{ m opt}$ is on the order of 14-25\% of the chord length of the blade, and the center of force is located at about 13-26\% downstream of the leading edge of the blade, for the cases considered. These optimal values do not depend on angle of attack and depend only weakly on the type of lifting surface. To represent the drag force, the optimal width of the circular Gaussian drag force field is shown to be equal to the momentum thickness of the wake.

研究动机与目标

• 建立选择平滑长度尺度ε的物理基础，摆脱纯粹基于数值网格的选取方式。
• 确定沿叶片弦向力中心的最优位置，以最佳重现二维势流在翼型上的速度场。
• 通过将核宽与尾迹动量厚度关联，将该方法扩展至阻力力。
• 通过引入在弦向和厚度方向具有独立平滑长度的二维椭圆高斯升力核，提升ALM的精度。
• 为高分辨率大涡模拟中网格间距与叶片弦长相当的情况提供ALM实现指南。

提出的方法

• 通过在随叶片运动的参考系中使用摄动分析，推导出三维高斯体力引起的线性化速度场的解析解。
• 利用高斯力产生的速度场，通过最小二乘法最小化该场与二维势流在乔氏翼型上速度场之间的差异，实现匹配。
• 应用速度匹配方法，针对升力力，确定最优ε和力中心位置（s₀），同时考虑平板和中弧翼型。
• 基于动量厚度与核宽之比，提出阻力力的参考速度修正因子，确保尾迹表征准确。
• 将方法扩展至具有弦向和厚度方向不同平滑长度εₓ和εᵧ的二维椭圆高斯核，以更好地捕捉流线变形。
• 通过速度等高线对比和ALM诱导场与目标势流场之间的误差度量对结果进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 使高斯体力诱导的速度场与乔氏翼型上二维势流速度场差异最小的最优平滑长度尺度ε是什么？
• RQ2 升力力的力应位于弦向何处，才能最佳重现目标速度场？
• RQ3 如何选择阻力力的核宽，以使尾迹初始厚度具有现实性？
• RQ4 具有各向异性平滑性的二维椭圆高斯核是否能比圆形高斯核在ALM模拟中提供更高的精度？
• RQ5 最优ε和s₀的取值如何依赖于迎角、翼型中弧度和厚度？

主要发现

• 升力力的最优平滑长度尺度ε_opt为叶片弦长的14–25%，对平板和对称翼型，其值稳定在约17%。
• 最优力中心位于前缘下游13–26%处，对应平板的s₀/c ≈ -0.36，对称翼型的s₀/c ≈ -0.37至-0.35。
• 最优ε_opt几乎与迎角无关，对翼型类型仅有微弱依赖，表明其在不同叶片设计中具有广泛适用性。
• 对于阻力力，最优核宽等于尾迹的动量厚度，可确保尾迹初始发展的准确性。
• 采用半轴为εₓ*和εᵧ*的二维椭圆高斯升力核相比圆形核，能进一步降低速度场误差，更真实地反映流线变形。
• 最优二维核的位置s₀/c与一维情况相近，表明弦向力中心位置在不同核形状下均具有鲁棒性。