[论文解读] Optimal stopping for the predictive maintenance of a structure subject to corrosion

Benoîte de Saporta, François Dufour+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2011

Reliability and Maintenance Optimization参考文献 5被引用 10

一句话总结

本文提出一种基于随机分段确定性马氏过程（PDMP）量化的方法，用于计算金属结构在腐蚀作用下的最优维护时间，平衡过早干预的高成本与延迟维护导致的失效风险。该方法可在环境变化点实时更新维护计划，并实现接近理论最优的性能，其中价值函数近似在8,000个网格点时收敛至3.86，且通过蒙特卡洛模拟验证了准最优停止规则的有效性。

ABSTRACT

We present a numerical method to compute the optimal maintenance time for a complex dynamic system applied to an example of maintenance of a metallic structure subject to corrosion. An arbitrarily early intervention may be uselessly costly, but a late one may lead to a partial/complete failure of the system, which has to be avoided. One must therefore find a balance between these too simple maintenance policies. To achieve this aim, we model the system by a stochastic hybrid process. The maintenance problem thus corresponds to an optimal stopping problem. We propose a numerical method to solve the optimal stopping problem and optimize the maintenance time for this kind of processes.

研究动机与目标

• 解决在不同环境条件下，金属结构受随机腐蚀影响时，确定最优维护时间的挑战。
• 开发一种实用且计算可行的算法，用于求解分段确定性马氏过程（PDMP）中的最优停止问题，以模拟具有随机模式切换的复杂动态系统。
• 基于环境转换和观测到的腐蚀演化，实现实时维护计划更新，而无需持续的状态监控。
• 提供设计阶段风险评估的工具，包括在合同期满前无需维护的概率估计。
• 为未来扩展至涉及部分修复的脉冲控制问题（超越当前的“如新的”维护模型）奠定基础。

提出的方法

• 将结构的腐蚀过程建模为分段确定性马氏过程（PDMP），包含连续状态（厚度损失）和离散模式（环境状态）。
• 采用基于量化的方法近似最优停止问题的价值函数，实现独立于成本函数或特定轨迹的离线计算。
• 将准最优停止时间定义为厚度损失首次超过由价值函数近似导出的阈值的时间点，该阈值在每次环境转换后更新。
• 通过蒙特卡洛模拟验证停止规则，将采用准最优策略时的模拟成本与近似价值函数进行比较。
• 通过分析100,000次模拟停止时间的直方图，构建最优维护时间的经验分布与分位数。
• 利用该方法的离线特性，预先计算价值函数网格，从而仅依赖模式切换时的状态信息即可实现实时决策。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为在多种随机环境影响下发生随机腐蚀的结构计算最优维护时间？
• RQ2 能否开发一种数值高效且自适应的方法，在每次环境转换后实时更新维护计划？
• RQ3 在复杂工业场景中，基于量化的该方法在多大程度上近似了PDMP的真实最优成本函数？
• RQ4 最优维护时间的分布是怎样的？如何从模型中推导出概率性保证（例如：合同结束前无需维护）？
• RQ5 该方法如何扩展以处理部分修复，从而将问题从最优停止问题转化为脉冲控制问题？

主要发现

• 在8,000个量化点时，价值函数近似收敛至3.86，相对误差随网格尺寸增大而减小。
• 使用准最优停止规则的蒙特卡洛模拟得到的成本为3.75，与理论值高度吻合，证实了该方法的准确性。
• 准最优停止规则不依赖于固定阈值（如0.18毫米），而是根据价值函数和环境转换动态调整。
• 该方法仅依赖环境变化点的状态观测即可实现实时维护调度，无需连续监控。
• 对100,000次模拟的最优维护时间进行直方图分析，显示出清晰的分布形态，支持概率规划（例如：有95%的概率在15年内无需维护）。
• 该方法为设计阶段的裕量优化提供了实用工具，可支持以一定概率证明：维护可能在合同期满前无需进行。