[论文解读] Optimal Stopping under Model Ambiguity: a Time-Consistent Equilibrium Approach

Yu‐Jui Huang, Xiang Yu|RePEc: Research Papers in Economics|Jun 4, 2019

Stochastic processes and financial applications被引用 5

一句话总结

本文通过在α-maxmin非线性期望中引入模糊态度，提出了一种在模型模糊性下最优停时的时间一致性均衡方法。研究证明了固定点迭代收敛于均衡停时策略，表明模糊性规避程度越高，停时越早，并在扩散模糊性下的实物期权设定中给出了明确的刻画。

ABSTRACT

An unconventional approach for optimal stopping under model ambiguity is introduced. Besides ambiguity itself, we take into account how ambiguity-averse an agent is. This inclusion of ambiguity attitude, via an $α$-maxmin nonlinear expectation, renders the stopping problem time-inconsistent. We look for subgame perfect equilibrium stopping policies, formulated as fixed points of an operator. For a one-dimensional diffusion with drift and volatility uncertainty, we show that every equilibrium can be obtained through a fixed-point iteration. This allows us to capture much more diverse behavior, depending on an agent's ambiguity attitude, beyond the standard worst-case (or best-case) analysis. In a concrete example of real options valuation under volatility uncertainty, all equilibrium stopping policies, as well as the best one among them, are fully characterized. It demonstrates explicitly the effect of ambiguity attitude on decision making: the more ambiguity-averse, the more eager to stop -- so as to withdraw from the uncertain environment. The main result hinges on a delicate analysis of continuous sample paths in the canonical space and the capacity theory. To resolve measurability issues, a generalized measurable projection theorem, new to the literature, is also established.

研究动机与目标

• 通过引入模糊态度，解决在模型模糊性下最优停时的时间不一致性问题。
• 建模那些既非纯粹最坏情况也非最好情况，而是表现出不同程度模糊性规避的决策者。
• 为模糊性下的停时策略开发一个子博弈完美均衡框架。
• 在漂移和波动率不确定的实物期权背景下，刻画均衡停时策略。
• 通过广义可测投影定理解决模糊最优停时中的可测性问题。

提出的方法

• 使用α-maxmin偏好模型编码模糊态度，其中α ∈ [0,1] 反映模糊性规避程度。
• 由于非线性期望的存在，将最优停时问题重新表述为时间不一致的控制问题。
• 将均衡停时策略定义为作用于停时策略的递归算子的不动点。
• 应用固定点迭代，证明在一维扩散过程的漂移与波动率不确定性下，均衡策略可收敛。
• 采用容量理论与连续样本路径分析，处理可测性与路径属性问题。
• 建立了一个新颖的广义可测投影定理，以解决规范空间中模糊最优停时的复杂可测性问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地将模糊态度纳入模型模糊性下的最优停时问题？
• RQ2 为何标准的最坏情况或最好情况方法无法捕捉现实的决策行为？
• RQ3 如何解决模糊性规避下最优停时的时间不一致性问题？
• RQ4 模糊态度对停时决策时机有何影响？
• RQ5 在漂移与波动率不确定的扩散模型中，能否显式刻画均衡停时策略？

主要发现

• 初始停时策略的固定点迭代在α-maxmin目标下收敛于子博弈完美均衡停时策略。
• 代理的模糊性规避程度越高（α越大），最优停时越早，因为代理倾向于更早退出不确定环境。
• 在适当条件下，所有均衡停时策略在实物期权估值模型中均可被完全刻画。
• 均衡策略对应于阈值策略，且该阈值随模糊性规避程度的增加而降低。
• 通过容量理论与新的广义可测投影定理，建立了迭代过程的收敛性。
• 该框架通过将可测投影定理推广至非线性期望，解决了模糊最优停时中的可测性问题。