[论文解读] Optimal Strategies in Sequential Bidding

Krzysztof R. Apt, Evangelos Markakis|ArXiv.org|Oct 17, 2008

Auction Theory and Applications参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文提出了单件拍卖中Vickrey拍卖和Bailey-Cavallo机制的顺序版本的自然最优策略，表明当所有玩家均遵循这些策略时，社会福利被最大化——超过在同时设置下可达到的水平。这些策略并非主导策略，但在最优策略类中可产生帕累托最优的纳什均衡，且在这些规则下，顺序Vickrey机制实现了社会最优结果。

ABSTRACT

We are interested in mechanisms that maximize social welfare. In [1] this problem was studied for multi-unit auctions with unit demand bidders and for the public project problem, and in each case social welfare undominated mechanisms in the class of feasible and incentive compatible mechanisms were identified. One way to improve upon these optimality results is by allowing the players to move sequentially. With this in mind, we study here sequential versions of two feasible Groves mechanisms used for single item auctions: the Vickrey auction and the Bailey-Cavallo mechanism. Because of the absence of dominant strategies in this sequential setting, we focus on a weaker concept of an optimal strategy. For each mechanism we introduce natural optimal strategies and observe that in each mechanism these strategies exhibit different behaviour. However, we then show that among all optimal strategies, the one we introduce for each mechanism maximizes the social welfare when each player follows it. The resulting social welfare can be larger than the one obtained in the simultaneous setting. Finally, we show that, when interpreting both mechanisms as simultaneous ones, the vectors of the proposed strategies form a Pareto optimal Nash equilibrium in the class of optimal strategies.

研究动机与目标

• 识别顺序单件拍卖中可最大化社会福利的最优策略，克服顺序设置下缺乏主导策略的问题。
• 将最优性结果从同时机制扩展到顺序机制，特别是针对Vickrey拍卖和Bailey-Cavallo机制等Groves机制。
• 证明所提出的策略在顺序行为下可实现高于诚实申报或同时机制的社会福利，尤其当玩家按顺序行动时。
• 建立所提议策略向量在两种机制的最优策略类中构成帕累托最优的纳什均衡。
• 探讨类似最优策略构造是否可推广至其他Groves机制或扩展至多单位拍卖设置。

提出的方法

• 基于对后续玩家短视行为的最佳响应，引入一种弱最优策略概念，避免在顺序设置中假设主导策略。
• 定义依赖于先前玩家类型的具体玩家策略，旨在联合遵守时最大化社会福利。
• 应用在最优策略下实现社会福利最大化的概念，表明结果与诚实申报结果一致，但在某些情况下效率更高。
• 通过将顺序机制转化为策略为先前类型函数的同步机制，实现纳什均衡分析。
• 应用Groves定理表明诚实申报是纳什均衡，但证明所提议策略在最优策略类中形成更强的、帕累托最优的均衡。
• 采用不同策略配置下的社会福利比较分析，证明所提议策略在社会福利上严格大于或等于诚实申报，且在特定情况下存在严格增益。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不存在主导策略的顺序Groves机制中定义最优策略，且其是否能实现高于诚实申报的社会福利？
• RQ2 Vickrey拍卖和Bailey-Cavallo机制的顺序实施是否允许一种策略组合，既能最大化社会福利，又在最优策略类中形成帕累托最优的纳什均衡？
• RQ3 所提议最优策略下的社会福利与诚实申报或同时机制下的社会福利相比如何？
• RQ4 为何顺序Vickrey拍卖可容纳一种社会最优策略（即在其他所有玩家诚实申报时，同时最大化其自身及其他所有玩家的效用），而Bailey-Cavallo机制则不能？
• RQ5 所提议的策略构造是否可推广至其他Groves机制，或扩展至多单位或组合拍卖设置？

主要发现

• 在顺序Vickrey拍卖中，所提议的最优策略与诚实申报产生相同结果，但在最后一名玩家未中标的场合，或倒数第二名玩家在前n−1名中非最高价值时，社会福利更高。
• 在顺序Bailey-Cavallo机制中，所提议的最优策略同样最大化社会福利，且当最后一名玩家未中标或倒数第二名玩家在前n−1名中非最高价值时，其社会福利严格高于诚实申报。
• 所提议最优策略的向量在顺序Vickrey拍卖和Bailey-Cavallo机制的最优策略类中构成帕累托最优的纳什均衡。
• 对于顺序Vickrey拍卖，所提议策略是社会最优的——即在其他所有玩家诚实申报时，同时最大化其自身及其他所有玩家的效用——而Bailey-Cavallo机制中则不存在此类策略，除第一和最后一名玩家外。
• 在某些输入配置下，所提议策略下的社会福利严格高于诚实申报，例如当最后一名玩家未中标，或倒数第二名玩家在前n−1名中非最高价值时。
• 所提议策略并非主导策略，且该策略向量在完整策略空间中并非纳什均衡，但在顺序Vickrey拍卖的最优策略受限类中，其构成主导策略纳什均衡。