[论文解读] Optimal sustainable harvesting of populations in random environments

H R E Luis Alvarez, Alexandru Hening|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2018

Stochastic processes and statistical mechanics参考文献 24被引用 4

一句话总结

本文通过最大化期望和几乎必然的渐近产量，提出了一种在随机环境中对种群实施最优可持续捕捞的策略。在弱假设下，证明了唯一最优阈值策略的存在性——采用局部时间推动方法，且在包括随机Verhulst-Pearl模型在内的多种情形下给出了显式表征。

ABSTRACT

We study the optimal sustainable harvesting of a population that lives in a random environment. The novelty of our setting is that we maximize the asymptotic harvesting yield, both in an expected value and almost sure sense, for a large class of harvesting strategies and unstructured population models. We prove under relatively weak assumptions that there exists a unique optimal harvesting strategy characterized by an optimal threshold below which the population is maintained at all times by utilizing a local time push-type policy. We also discuss, through Abelian limits, how our results are related to the optimal harvesting strategies when one maximizes the expected cumulative present value of the harvesting yield and establish a simple connection and ordering between the values and optimal boundaries. Finally, we explicitly characterize the optimal harvesting strategies in two different cases, one of which is the celebrated stochastic Verhulst Pearl logistic model of population growth.

研究动机与目标

• 开发一种可持续捕捞策略，以在随机波动环境中最大化长期产量。
• 在种群动态的弱假设下，建立最优捕捞策略的存在性与唯一性。
• 将最优策略表征为一种基于局部时间推动的阈值策略，以维持种群高于临界阈值。
• 通过Abelian极限将渐近产量最大化框架与经典的期望累积现值方法联系起来。
• 显式推导出特定模型（包括随机Verhulst-Pearl逻辑斯蒂模型）的最优策略。

提出的方法

• 构建一类受环境噪声影响的一般非结构化种群模型。
• 将渐近产量定义为长期平均捕捞量，并同时优化其期望值与几乎必然值。
• 应用随机控制理论推导最优策略，表明其由一个阈值表征：当种群低于该阈值时，通过局部时间推动实现保护。
• 利用动态规划与变分不等式建立最优性条件。
• 应用Abelian极限论证，将渐近产量框架与期望累积现值准则联系起来。
• 显式求解两类情形：一般扩散模型与随机Verhulst-Pearl逻辑斯蒂模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 在随机波动环境中，最大化长期平均产量的最优捕捞策略是什么？
• RQ2 最优阈值策略如何与经典的期望累积现值最大化框架相联系？
• RQ3 在何种条件下，一般种群模型存在唯一的最优捕捞策略？
• RQ4 在随机Verhulst-Pearl逻辑斯蒂模型中，最优策略的显式形式是什么？
• RQ5 渐近产量优化与累积现值优化准则下的最优值与最优边界如何比较？

主要发现

• 存在唯一最优捕捞策略，通过局部时间推动策略将种群维持在临界阈值以上。
• 在弱正则性假设下，该最优策略能同时最大化期望与几乎必然的渐近产量。
• 通过Abelian极限建立了渐近产量问题与累积现值问题最优边界之间的清晰排序关系。
• 渐近产量框架下的最优阈值严格小于累积现值框架下的最优阈值。
• 对于随机Verhulst-Pearl模型，最优捕捞策略被显式表征为具有特定临界种群水平的阈值策略。
• 研究结果展示了长期可持续性与随机种群模型中动态控制之间的稳健联系。