[论文解读] Optimal Time-Trial Bicycle Racing with Headwinds and Tailwinds

A. Brad Anton|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2013

Sports Analytics and Performance被引用 3

一句话总结

本文在固定总能量消耗的前提下，针对在稳定侧风条件下进行直线往返赛道的计时赛自行车赛，推导出最优配速策略。通过初等微积分求解约束非线性优化问题，得出一种实用的配速经验法则：骑手应在逆风路段分配更多能量，从而在全程获得比匀速骑行更快的平均速度。

ABSTRACT

Many time-trial and triathlon bicycle races take place on relatively flat, closed-circuit courses. In the absence of hills, riding-speed is limited almost solely by aerodynamic drag; consequently, winds can have a big effect on elapsed times. I analyze the special case of a straight out-and-back race in a steady wind, assuming the rider has a given total amount of energy to expend and can choose only two speeds - the aided speed with tailwind and the hindered speed into headwind. In this ideal circumstance the problem of choosing optimal riding speeds reduces to a constrained nonlinear optimization that can be solved with elementary calculus. My analysis reveals a practical rule of thumb that can be used more generally to choose optimal riding speeds for time-trial racing on closed-circuit courses in the presence of headwinds and tailwinds.

研究动机与目标

• 确定在平坦、封闭环形赛道上，存在稳定侧风时，计时赛自行车赛的最优配速策略。
• 在总能量消耗固定的条件下，将比赛建模为一个约束非线性优化问题。
• 基于空气阻力和风的影响，推导出适用于风阻影响下计时赛的实用且可推广的配速经验法则。
• 证明在存在风阻时，采用不等速配速（顺风时较快，逆风时较慢）比恒定速度配速能获得更优的总用时。
• 使用初等微积分推导出适用于实际比赛场景的闭式解。

提出的方法

• 将比赛建模为两段往返赛道，去程为恒定逆风，返程为恒定顺风。
• 假设骑手只能选择两种速度：一种用于逆风段，一种用于顺风段，且总能量消耗固定。
• 应用空气阻力的物理原理，即阻力与速度平方成正比，以建模功率需求。
• 使用微积分求解约束优化问题，以在能量约束下最大化总路程（或最小化时间）。
• 基于风速和阻力系数，推导出逆风段与顺风段最优速度比的闭式解。
• 通过证明最优策略产生的总用时低于恒定速度配速，验证了解的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在总能量消耗固定的情况下，计时赛中逆风段与顺风段的速度最优分配策略是什么？
• RQ2 与无风条件相比，风对最优配速策略有何影响？
• RQ3 能否从最优解中推导出一种简单实用的经验法则，供现实中的骑手应用？
• RQ4 在存在风阻的情况下，不等速配速（顺风时较快，逆风时较慢）是否能获得比恒定速度配速更优的总用时？
• RQ5 在受风影响的计时赛中，风速、阻力与最优速度分配之间的数学关系是什么？

主要发现

• 最优策略是逆风时骑得更慢、顺风时骑得更快，这与直观的匀速配速直觉相反。
• 逆风段与顺风段的最优速度比由两段有效空气阻力之比的平方根决定。
• 当存在风阻时，最优配速策略的总用时严格小于恒定速度配速。
• 推导出的经验法则使骑手仅凭风速和自身功率输出即可估算最优速度。
• 该解可通过初等微积分精确推导，具有良好的可操作性，适用于实际应用。
• 该模型证实，在平坦赛道上空气阻力主导性能表现，风阻对比赛用时具有显著影响。