[论文解读] Optimal Trajectory Planning and Model Predictive Control of Underactuated Marine Surface Vessels using a Flatness-Based Approach

Max Lutz, Thomas Meurer|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2021

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 26被引用 22

一句话总结

本文提出了一种基于平坦性的直接最优控制方法，用于欠驱动海洋表面船舶的能量高效轨迹规划与模型预测控制（MPC）。通过使用连续分段线性函数参数化平坦输出的最高阶导数，该方法将最优控制问题转化为非线性规划问题，从而能够利用一种新型的基于A*的初始猜测实现高效求解。该方法在动态干扰、障碍物约束和参数不匹配条件下均实现了实时可行性与鲁棒性，在仿真中表现出卓越的能量效率和约束处理能力。

ABSTRACT

This paper demonstrates a refined approach to solving dynamic optimization problems for underactuated marine surface vessels. To this end the differential flatness of a mathematical model assuming full actuation is exploited to derive an efficient representation of a finite dimensional nonlinear programming problem, which in turn is constrained to apply to the underactuated case. It is illustrated how the properties of the flat output can be employed for the generation of an initial guess to be used in the optimization algorithm in the presence of static and dynamic obstacles. As an example energy optimal point to point trajectory planning for a nonlinear 3 degrees of freedom dynamic model of an underactuated surface vessel is undertaken. Input constraints, both in rate and magnitude as well as state constraints due to convex and non-convex obstacles in the area of operation are considered and simulation results for a challenging scenario are reported. Furthermore, an extension to a trajectory tracking controller using model predictive control is made where the benefits of the flatness based direct method allow to introduce nonuniform sample times that help to realize long prediction horizons while maintaining short term accuracy and real time capability. This is also verified in simulation where additional disturbances in the form of environmental disturbances, dynamic obstacles and parameter mismatch are introduced.

研究动机与目标

• 解决在输入与状态约束下，欠驱动海洋表面船舶的能量最优点到点轨迹规划问题。
• 将该方法扩展至使用模型预测控制（MPC）的闭环轨迹跟踪，并具备实时能力。
• 提出一种基于A*路径规划与平滑核函数的鲁棒初始猜测生成策略，以提升复杂环境下的优化收敛性。
• 确保在动态干扰、参数不匹配以及非凸障碍物条件下的可行性与性能。
• 验证非均匀采样与松弛约束在MPC中的有效性，以应对约束违规与环境不确定性。

提出的方法

• 利用三自由度非线性船舶模型的微分平坦性，通过连续分段线性函数参数化平坦输出的最高阶导数。
• 通过基于平坦性的直接配置法，将最优控制问题转化为有限维非线性规划问题（NLP）。
• 通过在网格上求解离散路径规划问题并使用平滑核函数进行平滑处理，生成NLP的初始猜测，以确保连续性与可微性。
• 在MPC中，将OCP在滚动时域上重新表述，并在障碍物约束中引入松弛变量，以在干扰下保持可行性。
• 代价函数包含末端点匹配（LWM）策略，用于惩罚终端状态偏差，同时对能量、约束违规与终端状态误差施加权重。
• 在MPC中采用非均匀采样时间，以在长预测时域与短期精度及实时性能之间实现平衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于平坦性的直接方法，结合平坦输出最高阶导数的分段线性参数化，是否能够实现对欠驱动海洋船舶能量最优轨迹规划的高效且精确求解？
• RQ2 如何利用平坦输出的几何意义，在存在静态与动态障碍物的情况下，生成优化的可靠初始猜测？
• RQ3 与依赖先前MPC解相比，所提出的基于A*的初始猜测策略在环境突变情况下，对收敛鲁棒性的提升程度如何？
• RQ4 在干扰与参数不匹配条件下，MPC中使用松弛变量与非均匀采样的有效性如何？
• RQ5 当采用末端点匹配策略与全点匹配策略时，MPC中能量效率与约束违规之间的权衡关系如何？

主要发现

• 在MPC场景中，所提方法的能量成本为37.2 m，显著优于全点匹配策略（85.6 m），表现出更高的能量效率。
• MPC的平均优化时间在报告硬件上为250 ms，证实了其实时可行性。
• 基于A*的初始猜测使MPC在动态障碍物运动发生突变时，能在一次迭代内完成响应，避免了重复使用先前解时出现的记忆效应。
• 即使在−10%参数失配与0.04 m/s海流条件下，仿真全程保持可行性，证明了方法的鲁棒性。
• 障碍物约束中引入松弛变量有效防止了因干扰导致的不可行性，而LWM策略则确保了以低能量成本实现终端状态收敛。
• 仿真结果证实，MPC中采用非均匀采样可在保持短期精度与实时能力的同时，实现长预测时域。