[论文解读] Optimal Trajectory-Planning of UAVs via B-Splines and Disjunctive Programming

Alireza Babaei, Amir-Hossein Karimi|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2018

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 48被引用 11

一句话总结

本文提出了一种基于B样条曲线和可分离规划的实时最优轨迹规划算法，采用滚动时域框架，适用于无人机在复杂三维环境中的飞行。通过将轨迹建模为C2连续的B样条曲线，并利用可分离规划方法松弛非凸约束，该方法实现了快速、可行且平滑的飞行路径，能够有效避让静态和动态障碍物、地形以及禁飞区，且在标准硬件上每时域的计算时间介于0.2至2秒之间。

ABSTRACT

This paper investigates an efficient algorithm for trajectory planning problem of autonomous unmanned aerial vehicles which fly over three-dimensional terrains. The proposed algorithm combines convex optimization with disjunctive programming and receding horizon concept, which has many advantages, such as a high computational speed. Disjunctive programming is applied in order to relax the non-convex constraints of the problem. Moreover, the B-spline curves are employed to represent the trajectories which should be generated in the optimization process.

研究动机与目标

• 开发一种计算高效、适用于复杂三维环境中自主无人机的实时轨迹规划算法。
• 通过结合凸优化与可分离规划，应对无人机轨迹规划的NP难问题，以处理非凸约束。
• 通过使用至少具有C2连续性的四阶B样条曲线表示路径，确保轨迹的平滑性与可行性。
• 通过滚动时域方法实现实时在线运行，支持动态更新与飞行中航路点调整。
• 将多个目标——路径长度、飞行高度与平滑性——整合进单一多目标优化框架中。

提出的方法

• 采用四阶B样条曲线对轨迹进行参数化，以保证C2连续性，确保飞行动力学的平滑性。
• 采用可分离规划方法，将非凸约束（如避障、地形净空）转化为可通过凸优化求解的形式。
• 应用滚动时域控制策略，在有限时间窗口内求解优化问题，并在每个时间步进行更新，以实现实时适应性。
• 优化问题整合了多个目标：最小化路径长度、飞行高度以及活跃控制点数量，以提升轨迹平滑性。
• 传感器建模为具有球形五面体探测范围R的探测模型，可在定义的视场内检测障碍物与地形。
• 通过混合整数规划形式，利用凸优化求解器（如MOSEK或Gurobi）求解问题，确保计算效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 B样条参数化与可分离规划相结合，是否能够在复杂三维环境中实现快速、平滑且可行的无人机轨迹？
• RQ2 滚动时域方法在存在未知障碍物的动态环境中，如何提升实时适应性？
• RQ3 在保持计算效率的前提下，整合多个目标（路径长度、高度、平滑性）在多大程度上提升了轨迹质量？
• RQ4 所提出方法在避让静态障碍物与动态障碍物（包括飞行中碰撞场景）方面效果如何？
• RQ5 该算法在在线无人机运行中的计算性能如何，具体表现为求解时间？

主要发现

• 所提算法在标准PC上每滚动时域步长的求解时间介于0.2至2秒之间，支持实时在线运行。
• 采用四阶B样条曲线生成的轨迹至少具有C2连续性，确保了速度与加速度曲线的平滑性，对无人机动力学至关重要。
• 在双无人机场景中，算法成功保持了至少50米的最小安全距离，避免了碰撞，该结果通过距离-时间曲线得到验证。
• 当省略碰撞避免约束时，仿真显示无人机之间发生直接碰撞，证明了该约束在优化中的必要性与有效性。
• 在存在动态障碍物的情况下，无人机成功飞越障碍物；而若省略动态障碍物约束，则导致碰撞，验证了该约束在安全性中的关键作用。
• 该方法能有效处理地形跟随与地形规避（TF/TA）复合机动，实现在复杂地形上的低空飞行，同时避免障碍物。