[论文解读] Optimal Transmit Covariance for Ergodic MIMO Channels

Leif Hanlen, Alex Grant|ArXiv.org|Oct 21, 2005

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 53被引用 14

一句话总结

本文推导了在两种场景下瑞利和莱斯衰落衰落信道中遍历MIMO信道的最优发射协方差矩阵：(1) 当发射端和接收端均具有完美的信道状态信息时，通过瞬时注水法实现容量；(2) 当仅接收端具有完美的CSI而发射端仅知道信道分布时，提出了一种基于凸优化的迭代算法来计算最优输入协方差。主要贡献在于针对相关瑞利和莱斯衰落信道，提出了容量达到输入协方差的一般最优性条件及数值方法。

ABSTRACT

In this paper we consider the computation of channel capacity for ergodic multiple-input multiple-output channels with additive white Gaussian noise. Two scenarios are considered. Firstly, a time-varying channel is considered in which both the transmitter and the receiver have knowledge of the channel realization. The optimal transmission strategy is water-filling over space and time. It is shown that this may be achieved in a causal, indeed instantaneous fashion. In the second scenario, only the receiver has perfect knowledge of the channel realization, while the transmitter has knowledge of the channel gain probability law. In this case we determine an optimality condition on the input covariance for ergodic Gaussian vector channels with arbitrary channel distribution under the condition that the channel gains are independent of the transmit signal. Using this optimality condition, we find an iterative algorithm for numerical computation of optimal input covariance matrices. Applications to correlated Rayleigh and Ricean channels are given.

研究动机与目标

• 确定在发射端具有信道分布统计信息时，最大化遍历容量的最优输入协方差矩阵。
• 为具有任意信道分布和独立衰落的遍历MIMO信道中的高斯输入分布建立一般最优性条件。
• 开发一种数值稳定、迭代式的算法，用于在部分CSI条件下计算最优输入协方差矩阵。
• 分析最优策略在相关瑞利和莱斯衰落信道中的性能。
• 证明当全CSI在两端均可用时，最优传输策略可实现因果且即时的实施。

提出的方法

• 在信道增益与发射信号无关的假设下，推导了遍历高斯矢量信道中输入协方差矩阵的一般最优性条件。
• 应用凸分析证明遍历互信息在输入协方差矩阵上是凸的，从而可使用基于梯度的优化方法。
• 提出一种基于目标函数凸性的梯度下降迭代算法，利用对协方差矩阵的log-det表达式矩阵导数的期望。
• 使用矩阵链式法则和迹恒等式，计算互信息相对于协方差参数的梯度。
• 通过三角矩阵参数化协方差矩阵，以保证半正定性并实现高效计算。
• 通过收敛性分析验证算法，并在相关瑞利和莱斯衰落信道中通过数值示例加以应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 当发射端仅具有信道分布的统计知识时，最大化遍历容量的最优输入协方差矩阵是什么？
• RQ2 当信道分布为任意分布且非i.i.d.时，如何数值计算最优输入协方差？
• RQ3 在部分CSI的遍历MIMO信道中，最优输入协方差在何种条件下可实现容量？
• RQ4 当两端均具备全CSI时，最优传输策略是否可实现因果且实时的实施？
• RQ5 在相关瑞利和莱斯衰落信道中，最优输入协方差的结构是什么？

主要发现

• 在发射端具有信道分布统计信息的遍历MIMO信道中，最优输入协方差矩阵通过求解凸优化问题获得，其目标函数为有效信道矩阵的log-行列式期望。
• 提出了一种基于梯度下降的迭代算法，并证明其可收敛至最优输入协方差矩阵，收敛性由目标函数的凸性保证。
• 当发射端和接收端均具备全CSI时，最优策略为在空间和时间上进行注水处理，且可实现因果和即时的实施。
• 在高信噪比（高-SNR）区域，最优输入协方差矩阵在各空间流上均匀分布，对信道期望协方差矩阵的所有特征模式实现等功率分配。
• 对于相关瑞利和莱斯衰落信道，该算法可计算每个空间模式的最优功率分配，同时考虑空间相关性和视 Line-of-Sight（LoS）分量。
• 通过矩阵微积分和凸分析推导出最优性条件，表明互信息相对于协方差矩阵的梯度在所有非零特征值模式上必须为常数。