[论文解读] Optimal Transport and Risk Aversion in Kyle's Model of Informed Trading

Kerry Back, François Cocquemas+2 more|RePEc: Research Papers in Economics|Jun 16, 2020

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 24被引用 7

一句话总结

本文利用最优传输理论，将凯尔的知情交易动态模型扩展至多资产、一般分布及风险规避做市商的情形。研究发现，风险规避会降低流动性，引发存货均值回归，产生短期反转效应，并导致与存货相关的风险溢价；此外，当做市商风险规避时，隐含波动率可预测标的资产收益——这些现象在风险中性假设下均不存在。

ABSTRACT

We establish connections between optimal transport theory and the dynamic version of the Kyle model, including new characterizations of informed trading profits via conjugate duality and Monge-Kantorovich duality. We use these connections to extend the model to multiple assets, general distributions, and risk-averse market makers. With risk-averse market makers, liquidity is lower, assets exhibit short-term reversals, and risk premia depend on market maker inventories, which are mean reverting. We illustrate the model by showing that implied volatilities predict stock returns when there is informed trading in stocks and options and market makers are risk averse.

研究动机与目标

• 将连续时间凯尔模型扩展至多资产及一般分布（包括离散分布），超越标准的风险中性设定。
• 将风险规避做市商纳入凯尔框架，捕捉做市商存货风险及其对市场微观结构的影响。
• 利用最优传输理论中的共轭对偶性与蒙日-安托尼夫对偶性，建立知情交易者利润的新表征形式。
• 分析风险规避如何改变市场流动性、价格动态与风险溢价，特别是通过存货均值回归机制。
• 证明当做市商风险规避时，期权市场中的隐含波动率可预测标的资产未来收益，而该现象在风险中性条件下不复存在。

提出的方法

• 应用最优传输理论中的共轭对偶性与蒙日-安托尼夫对偶性，推导凯尔模型中知情交易者利润的新表征形式。
• 基于代表性做市商的边际效用构建随机折现因子，将中介资产定价与市场微观结构相联系。
• 将价格过程建模为订单流与做市商存货的函数，其中凯尔lambda矩阵捕捉价格变动对订单的敏感性。
• 利用矩阵 $\Lambda$ 将订单流与价格影响关联，推导出价格过程的扩散动态，其漂移项由存货风险与订单流决定。
• 使用表示式 $P_T = m + \Lambda Y_T$ 将终期价格表达为累计订单流的函数，其中 $Y_T$ 为时间变波动率的布朗运动。
• 通过使用对称正半定矩阵 $\Lambda$ 来刻画均衡，确保在无风险规避时价格影响与市场有效性及风险中性一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用最优传输理论将凯尔模型推广至多资产及非连续分布？
• RQ2 引入风险规避做市商对市场流动性、价格效率与存货动态有何影响？
• RQ3 做市商的风险规避如何导致可预测的市场模式，如短期反转与资产收益的风险溢价？
• RQ4 当知情交易者同时在股票与期权市场交易，且做市商风险规避时，期权市场隐含波动率能否预测标的资产未来收益？
• RQ5 由做市商边际效用导出的随机折现因子在决定均衡价格与风险溢价中起何作用？

主要发现

• 风险规避做市商导致市场流动性下降，表现为正半定序下凯尔lambda矩阵更高，这是由于存货风险规避所致。
• 在风险规避下，做市商存货呈现均值回归特征，与风险中性情形下的随机游走行为不同，从而产生时变风险溢价。
• 超额波动性出现，因为物理测度下的二次变差超过无条件方差，这是由于风险中性方差因更重视‘坏’状态而被加权更高所致。
• 当知情交易者同时在股票与期权市场交易，且做市商风险规避时，期权市场隐含波动率可预测标的资产未来收益——该可预测性在风险中性条件下消失。
• 知情交易者预期利润为 $\Gamma^*(v) = \frac{1}{2}(v - \hat{m} - \alpha\hat{S}\beta)'\Lambda^{-1}(v - \hat{m} - \alpha\hat{S}\beta) + \frac{1}{2}\operatorname{tr}(T\Sigma\Lambda)$，其中风险规避参数 $\alpha$ 通过 $\beta^\top \hat{S} \Lambda^{-1} \hat{S} \beta$ 项提升利润部分。
• 做市商的预期盈亏被分解为噪声交易者损失 $\operatorname{tr}(T\Sigma\Lambda)$ 与依赖于风险规避的项 $\frac{\alpha^2}{2}\beta^\top \hat{S} \Lambda^{-1} \hat{S} \beta$，二者均随 $\alpha$ 增加而上升，表明风险规避增加了逆向选择的成本。