[论文解读] Optimal wire cutting with classical communication

Lukas Brenner, Christophe Piveteau+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 16

一句话总结

本论文给出有无经典通信情况下在电路针织中的线切割的最优采样开销，分别显示为 O(16^n) 和 O(4^n) 的数量级，并将线切割嵌入准概率仿真框架中。它还证明了多次切割的最优性和次乘性性质。

ABSTRACT

Circuit knitting is the process of partitioning large quantum circuits into smaller subcircuits such that the result of the original circuits can be deduced by only running the subcircuits. Such techniques will be crucial for near-term and early fault-tolerant quantum computers, as the limited number of qubits is likely to be a major bottleneck for demonstrating quantum advantage. One typically distinguishes between gate cuts and wire cuts when partitioning a circuit. The cost for any circuit knitting approach scales exponentially in the number of cuts. One possibility to realize a cut is via the quasiprobability simulation technique. In fact, we argue that all existing rigorous circuit knitting techniques can be understood in this framework. Furthermore, we characterize the optimal overhead for wire cuts where the subcircuits can exchange classical information or not. We show that the optimal cost for cutting $n$ wires without and with classical communication between the subcircuits scales as $O(16^n)$ and $O(4^n)$, respectively.

研究动机与目标

• 动机：将电路针织作为将大型量子电路划分为适合可用量子比特的小子电路的工具。
• 在两种情形下量化线切割的采样开销（κ^2）：并行切割和任意切割，有无经典通信。
• 在准概率仿真框架内开发明确的、最优的准概率线切割协议。

提出的方法

• 将线切割表述为准概率仿真框架中门切割的一个特例。
• 在 LO 与 LOCC 约束下表征接近恒等的线转移的最优采样开销 γ_S(Φ)。
• 证明最小开销等于 γ_{Γ[S]}(I)，并给出基于 POVM 与态制备的 LO 与 LOCC 的显式表达。
• 在存在经典通信时展示 γ 因子的严格次乘性，从而使联合切割比各自切割成本更低。
• 区分并行切割与任意切割并分析两者的开销，从而给出每种情景的最优性结论。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有无经典通信的情况下，将 n 根线进行线切割所需的最小采样开销是多少？
• RQ2 子电路之间的经典通信如何影响并行切割与任意切割的最优开销？
• RQ3 当切割被联合处理而非单独处理时，多个线切割的开销是否能够严格降低？
• RQ4 是否存在一个显式的运算性描述（S 集）在 LO 或 LOCC 约束下给出线切割的最优开销？

主要发现

• 对于单根线切割（n=1），经典通信将最优开销从 16 降至 9。
• 在经典通信下，两个线切割的并行或任意切割表现出次乘性，联合切割的成本低于分开切割。
• 无通信时并行切割的最优开销与先前的最佳结果一致，而有通信时在若干范畴中可以被严格改进。
• 线切割的开销由 LO 或 LOCC 下恒等信道的 γ 因子捕获，将线切割与态制备和门切割形式化联系起来。
• 经典通信在并行和任意切割情形下显著降低开销，该框架把所有已知的线切割技术作为准概率仿真的实例予以恢复。