[论文解读] Optimally Approximating the Lifetime of Wireless Sensor Networks.

Vivek Bagaria, Ashwin Pananjady+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2013

Energy Efficient Wireless Sensor Networks被引用 8

一句话总结

本文通过证明最大寿命覆盖问题（MLCP）无法在小于 $\ln n$ 的因子内被近似，解决了无线传感器网络寿命最大化的长期开放问题，并提出了一种基于最大不相交集合覆盖问题（DSCP）的新 $\ln n$-近似算法。此外，通过引入网络扩展性概念，进一步改进了该近似因子，并为一维情况提供了多项式时间精确解，以及为具有圆形覆盖范围的二维传感器覆盖问题提供了 $1+\epsilon$-近似解。

ABSTRACT

We consider the problem of maximizing the lifetime of coverage (MLCP) of targets in a wireless sensor network with battery-limited sensors. We first show that the MLCP cannot be approximated within a factor less than $\ln n$ by any polynomial time algorithm, where $n$ is the number of targets. This provides closure to the long-standing open problem of showing optimality of previously known $\ln n$ approximation algorithms. We also derive a new $\ln n$ approximation to the MLCP by showing a $\ln n$ approximation to the maximum disjoint set cover problem (DSCP), which has many advantages over previous MLCP algorithms, including an easy extension to the $k$-coverage problem. We then present an improvement (in certain cases) to the $\ln n$ algorithm in terms of a newly defined quantity expansiveness of the network. For the special one-dimensional case, where each sensor can monitor a contiguous region of possibly different lengths, we show that the MLCP solution is equal to the DSCP solution, and can be found in polynomial time. Finally, for the special two-dimensional case, where each sensor can monitor a circular area with a given radius around itself, we combine existing results to derive a $1+\epsilon$ approximation algorithm for solving MLCP for any $\epsilon >0$.

研究动机与目标

• 解决长期悬而未决的开放问题：最大寿命覆盖问题（MLCP）是否可以优于 $\ln n$ 因子被近似？
• 通过将 MLCP 约化为最大不相交集合覆盖问题（DSCP），开发一种新的 $\ln n$-近似算法。
• 利用一种称为扩展性的新网络特性，进一步改进近似因子，尤其在特定网络拓扑中表现更优。
• 为一维情况设计多项式时间精确算法，其中传感器覆盖连续区间。
• 为具有圆形感知范围的二维情况设计 $1+\epsilon$-近似算法。

提出的方法

• 证明除非 P=NP，否则任何多项式时间算法都无法在 $\ln n$ 因子以内近似 MLCP，从而确立了现有 $\ln n$ 算法的紧致性。
• 将 MLCP 约化为 DSCP 问题，并推导出 DSCP 的 $\ln n$-近似解，从而实现一种新型、可扩展的 MLCP 算法。
• 引入网络扩展性的概念，以在有利的网络拓扑中进一步优化近似比，超越 $\ln n$。
• 证明在一维情况下，MLCP 等价于 DSCP，且可通过区间调度技术在多项式时间内精确求解。
• 结合几何与组合结果，通过分层分解与舍入策略，设计出二维圆形覆盖的 $1+\epsilon$-近似算法。

实验结果

研究问题

• RQ1 最大寿命覆盖问题（MLCP）是否可以优于 $\ln n$ 因子被近似？
• RQ2 是否存在一种新的算法框架，使 MLCP 的近似方法在可扩展性与结构清晰性方面优于现有方法？
• RQ3 能否通过引入如扩展性等新网络特性，将近似因子改进至 $\ln n$ 以下？
• RQ4 是否存在一维 MLCP 问题的多项式时间精确算法？
• RQ5 对于具有圆形感知范围的二维情况，能否实现 $1+\epsilon$-近似？

主要发现

• 最大寿命覆盖问题（MLCP）无法被任何多项式时间算法在小于 $\ln n$ 的因子内近似，从而证明了现有 $\ln n$ 算法的最优性。
• 通过将 MLCP 约化为最大不相交集合覆盖问题（DSCP），开发出一种新的 $\ln n$-近似算法，该算法更具模块化与可扩展性。
• 通过利用新定义的网络扩展性特性，可在特定网络配置中将近似因子改进至 $\ln n$ 以下。
• 在一维情况下，当传感器覆盖连续区间时，MLCP 等价于 DSCP，且可在多项式时间内精确求解。
• 对于具有圆形感知范围的二维情况，通过几何分解与舍入技术，可为任意 $\epsilon > 0$ 构造出 $1+\epsilon$-近似算法。