[论文解读] Optimising Principle for Non-Equilibrium Phase Transitions and Pattern Formation with Results for Heat Convection

Phil Attard|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2012

Solidification and crystal growth phenomena被引用 4

一句话总结

本文挑战了长期以来认为非平衡系统遵循通过最大化或最小化熵产生来实现变分原理的假设。通过热对流的流体动力学模拟，研究发现无论是最大还是最小熵产生都无法预测模式转变中的最终波数；相反，作为控制转变概率的两时间热力学量的第二熵，成为选择非平衡稳态的正确变分原理。

ABSTRACT

Spontaneous transitions between non-equilibrium patterns are characterised by hydrodynamic calculations of ideal straight roll steady state heat convection. The calculations are tested quantitatively against existing experimental data. It is shown that at a given Rayleigh number the final wave number depends upon whether the initial state was the conducting state, or, in the case of the cross roll transition, the wave number of the initial straight roll state. The final wave number does not correspond to the maximum or to the minimum heat flux (entropy production or dissipation), nor to the maximum sub-system entropy. In all cases the entropy of the total system increases monotonically during the spontaneous transition. It is concluded that there does not exist any single time thermodynamic property or variational principle for non-equilibrium systems. It is further concluded that the second entropy is the two time variational principle that determines the optimum non-equilibrium state or pattern.

研究动机与目标

• 探究非平衡系统是否存在普遍的变分原理，特别是在相变和模式形成背景下的适用性。
• 基于热对流的实验数据，检验既有的非平衡原理（最大熵产生与最小熵产生）的有效性。
• 探讨第二熵——一种两时间热力学量——是否能为非平衡稳态提供更精确的变分原理。
• 通过分析对流系统中的自发转变，解决关于熵产生理论相互矛盾的主张。
• 建立一个理论与计算框架，利用流体动力学建模与熵动力学，识别非平衡系统中真正的优化原理。

提出的方法

• 基于纳维-斯托克斯方程与能量方程，推导理想直条纹状对流与交叉条纹对流模式的总第一熵及熵产生率。
• 应用一维有限差分算法，模拟不同瑞利数下稳态热对流与波数选择。
• 将模型扩展至二维，以分析交叉条纹转变过程，其中初始波数影响最终的模式选择。
• 将模拟结果与热对流中波数选择的实验数据进行对比，以验证模型的准确性。
• 将第二熵定义为非平衡态之间转变概率的对数，该量由整个系统波动的回归分析推导得出。
• 通过累积稳态之间的试验性转变路径，间接重构第二熵，表明其主导了最终模式的选择。

实验结果

研究问题

• RQ1 非平衡对流转变中的最终波数是否对应于最大或最小熵产生？
• RQ2 第二熵作为两时间热力学量，能否作为选择非平衡稳态的变分原理？
• RQ3 为何对流中波数选择的实验观测结果与最大或最小熵产生原理的预测不一致？
• RQ4 初始状态（如导热态或初始波数）如何影响自发转变中的最终模式？
• RQ5 是否存在除熵产生外的其他热力学量，能一致地预测流体动力学系统中所选的非平衡态？

主要发现

• 热对流转变中的最终波数并不对应于最大或最小熵产生，这与长期存在的假设相矛盾。
• 最终波数取决于初始状态——具体而言，系统是从导热态还是从预先存在的直条纹图案开始。
• 在自发转变过程中，整个系统的熵单调增加，与热力学第二定律一致，但这一过程并不决定最终状态。
• 在最终态，子系统的熵并未被最大化，系统也未选择耗散最高或最低的状态。
• 第二熵作为表示转变路径概率的两时间量，被证明是非平衡模式选择的正确变分原理。
• 模型中使用的流体动力学方程在物质与平衡约束下等价于最大化第二熵，证实了其基础性作用。