[论文解读] Optimization as Estimation with Gaussian Processes in Bandit Settings
该论文提出了一种贝叶斯优化方法，通过高斯过程直接估计未知函数的argmax，从而无需手动调节探索-利用权衡参数。该方法通过基于估计的argmax选择下一个评估点，自适应地平衡探索与利用，实现了具有竞争力的遗憾边界，并在机器人学和视觉任务中表现出鲁棒性能，且无需超参数调优。
Recently, there has been rising interest in Bayesian optimization -- the optimization of an unknown function with assumptions usually expressed by a Gaussian Process (GP) prior. We study an optimization strategy that directly uses an estimate of the argmax of the function. This strategy offers both practical and theoretical advantages: no tradeoff parameter needs to be selected, and, moreover, we establish close connections to the popular GP-UCB and GP-PI strategies. Our approach can be understood as automatically and adaptively trading off exploration and exploitation in GP-UCB and GP-PI. We illustrate the effects of this adaptive tuning via bounds on the regret as well as an extensive empirical evaluation on robotics and vision tasks, demonstrating the robustness of this strategy for a range of performance criteria.
研究动机与目标
- 开发一种实用且理论基础扎实的贝叶斯优化策略，避免手动调节探索-利用参数。
- 建立所提方法与GP-UCB和GP-PI等现有方法之间的理论联系。
- 在机器人学和计算机视觉等多样化的真实世界优化问题中展示鲁棒性能。
- 为基于估计的策略在累积遗憾目标下的遗憾边界提供理论分析。
- 证明该方法能自动且自适应地调节GP-UCB和GP-PI中的参数，无需用户干预。
提出的方法
- 该方法利用高斯过程模型的后验均值和方差来估计未知函数的argmax。
- 下一个评估点被选择为使成为真实argmax的概率估计最大的输入点。
- 该方法使用基于离散化输入空间和利普希茨连续性假设的保守最大函数值上界。
- 它基于估计的argmax构建获取函数，以优化方式选择下一个点。
- 该方法利用后验分布计算某一点为最大化器的概率，从而实现自适应探索。
- 通过确保估计的最大值始终为真实最大值的上界，维持理论遗憾边界。
实验结果
研究问题
- RQ1如何设计一种贝叶斯优化策略，使其能自动平衡探索与利用，而无需手动调节参数？
- RQ2所提出的argmax估计策略与GP-UCB和GP-PI等成熟方法之间存在何种理论联系？
- RQ3所提方法能否在多样化的真实世界优化任务中实现具有竞争力的遗憾性能？
- RQ4与基于信息论的熵搜索等方法相比，该基于估计的方法在累积遗憾方面表现如何？
- RQ5在标准bandit目标下，所提出的argmax估计策略的理论遗憾边界是什么？
主要发现
- 所提方法在累积遗憾性能方面表现具有竞争力，在机器人学和视觉任务中与GP-UCB和GP-PI相当或更优。
- 该方法能自动且自适应地调节GP-UCB和GP-PI中的探索-利用权衡参数，消除了手动校准的需要。
- 为基于估计的策略建立了理论遗憾边界，表明其在标准目标下的收敛特性。
- 实验结果表明，该方法在多种性能指标下均表现出鲁棒性，包括简单遗憾和达到目标遗憾值所需的步数。
- 即使未进行显式调优，该方法仍表现良好，使其在超参数选择具有挑战性的实际应用中更具实用性。
- 当结合低维结构假设时，该方法可兼容高维函数近似。
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