[论文解读] Optimization-Based Collision Avoidance

Xiaojing Zhang, Alexander Liniger+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2017

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 48被引用 34

一句话总结

本文提出了一种基于凸优化强对偶性的平滑、精确的非可微碰撞规避约束重表述方法，使自主系统能够实现基于梯度的轨迹规划。该方法将多面体和一般凸障碍物约束转化为可微形式，即使在狭窄环境中也能实现实时、运动学可行的路径规划，并可在不可避免发生碰撞时计算出侵入性最小的轨迹。

ABSTRACT

This paper presents a novel method for reformulating non-differentiable collision avoidance constraints into smooth nonlinear constraints using strong duality of convex optimization. We focus on a controlled object whose goal is to avoid obstacles while moving in an n-dimensional space. The proposed reformulation does not introduce approximations, and applies to general obstacles and controlled objects that can be represented in an n-dimensional space as the finite union of convex sets. Furthermore, we connect our results with the notion of signed distance, which is widely used in traditional trajectory generation algorithms. Our method can be used in generic navigation and trajectory planning tasks, and the smoothness property allows the use of general-purpose gradient- and Hessian-based optimization algorithms. Finally, in case a collision cannot be avoided, our framework allows us to find "least-intrusive" trajectories, measured in terms of penetration. We demonstrate the efficacy of our framework on a quadcopter navigation and automated parking problem, and our numerical experiments suggest that the proposed methods enable real-time optimization-based trajectory planning problems in tight environments. Source code of our implementation is provided at https://github.com/XiaojingGeorgeZhang/OBCA.

研究动机与目标

• 解决基于优化的自主系统轨迹规划中非可微碰撞规避约束的挑战。
• 为质点和全尺寸车辆提供精确、非保守的障碍物规避约束重表述。
• 通过确保平滑、可微的约束条件，支持基于梯度和海森矩阵的求解器实现实时规划。
• 在无法实现无碰撞路径时，提供一种基于穿透最小化的框架，用于计算“侵入性最小”的轨迹。
• 在复杂场景（如四旋翼飞行器导航和受限环境下的自动泊车）中展示其适用性。

提出的方法

• 利用凸优化的强对偶性重表述碰撞规避约束，将非可微的距离函数转化为平滑的非线性约束。
• 将受控对象和障碍物表示为有限个凸集（如多面体、椭球体）的并集，从而实现精确重表述。
• 提出一种基于符号距离的公式，同时捕捉分离与穿透状态，支持最小穿透轨迹的计算。
• 利用对偶优化，将凸集之间的最小距离表示为状态的平滑、可微函数。
• 采用对偶范数和支持超平面理论，推导出保持几何精度的平滑、非凸约束公式。
• 可与动力学约束和输入限制集成，确保低层跟踪控制所需的运动学可行性轨迹。

实验结果

研究问题

• RQ1 非可微碰撞规避约束能否在不使用近似的情况下，被精确重表述为平滑、可微的形式？
• RQ2 如何利用强对偶性表达凸集之间的最小距离，以支持基于梯度的优化？
• RQ3 该框架能否处理全尺寸车辆和一般凸障碍物，而不仅限于质点模型？
• RQ4 当无法避免碰撞时，该方法能否基于穿透最小化计算出“侵入性最小”的轨迹？
• RQ5 所提出的框架在计算效率上是否足够高，可实现在复杂狭窄环境中的实时轨迹规划？

主要发现

• 所提出的重表述方法利用强对偶性，精确地将非可微碰撞约束转换为平滑、可微函数，从而支持高效的基于梯度的优化。
• 该方法在自主泊车和四旋翼飞行器导航任务中实现了实时性能，最大计算时间分别为7.7秒（倒车泊车）和9.2秒（侧方泊车）。
• 在使用Hybrid A*进行初始化的情况下，该框架实现了实时可行性，证明了其在狭窄环境中的实际适用性。
• 符号距离公式支持最小穿透轨迹的计算，在无碰撞路径不可行时提供了稳健的备用方案。
• 该方法支持全尺寸车辆和一般凸障碍物，避免了质点假设或整数规划的局限性。
• 数值实验表明，该方法生成的轨迹具有运动学可行性，可被低层控制器有效跟踪。