[论文解读] Optimization Based Planner Tracker Design for Safety Guarantees

He Yin, Monimoy Bujarbaruah+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 24被引用 7

一句话总结

本论文提出了一种基于优化的规划-跟踪器设计，用于非线性系统，通过系统化地参数化状态和输入约束，利用平方和（SOS）规划计算参数化跟踪误差界和反馈控制律，并在离线阶段优化这些参数，以在确保跟踪器始终处于安全约束范围内的同时，最大化规划器的宽松程度。其主要贡献是一个安全优先的设计框架，避免了启发式约束选择，通过联合优化规划器和跟踪器参数，确保递归可行性与安全性。

ABSTRACT

We present a safe-by-design approach to path planning and control for nonlinear systems. The planner uses a low fidelity model of the plant to compute reference trajectories by solving an MPC problem, while the plant being controlled utilizes a feedback control law that tracks those trajectories with an upper-bound on the tracking error. Our main goal is to allow for maximum permissiveness (that is, room for constraint feasibility) of the planner, while maintaining safety after accounting for the tracking error bound. We achieve this by parametrizing the state and input constraints imposed on the planner and deriving corresponding parametrized tracking control laws and tracking error bounds, which are computed offline through Sum-of-Squares programming. The parameters are then optimally chosen to maximize planner permissiveness, while guaranteeing safety.

研究动机与目标

• 解决在路径规划与控制中存在模型-实际系统失配时，确保非线性系统安全性的挑战。
• 克服两层规划-跟踪器架构中启发式约束选择的局限性，此类选择可能导致不可行性或安全违规。
• 开发一种系统化、最优的方法，用于设计规划约束及其关联的跟踪控制律，并保证误差界。
• 在确保跟踪器状态轨迹始终处于安全约束范围内的前提下，实现规划器的最大宽松程度。
• 提供一种计算高效的离线优化设计，保证实时实现中具有递归可行性与安全性。

提出的方法

• 使用设计参数 θ 对模型预测控制（MPC）规划器中的状态和输入约束进行参数化，从而实现可调节的保守性。
• 利用平方和（SOS）规划在离线阶段计算参数化跟踪误差界 O^θ 和关联的反馈控制律 κ^θ。
• 制定一个优化问题，以选择最优的 θ*，在确保 O^θ* 落在物理安全约束范围内时，最大化规划器约束集的大小。
• 通过要求规划器约束集与误差界 O^θ* 的并集始终包含在物理约束集 X 内，来强制实现安全性。
• 使用基于SOS的综合与凸优化工具（如 SOSOPT 和 Mosek）求解该优化问题，以计算 θ* 及其关联的控制策略。
• 在实时运行中应用经优化的规划器（约束集为 X̂^θ* 和 Û^θ*）及对应的跟踪器控制律 κ^θ*，通过设计确保安全性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统化地对规划器约束进行参数化，以在存在模型-实际系统失配的非线性系统中，平衡宽松程度与安全性？
• RQ2 如何最优地计算与规划器约束参数相关的跟踪误差界和反馈控制律？
• RQ3 能否在离线阶段联合优化规划器与跟踪器的设计，以保证安全性，而无需依赖启发式约束选择？
• RQ4 如何利用平方和（SOS）规划为非线性系统合成参数化误差界与控制律？
• RQ5 基于优化的设计对规划器可实现的宽松程度有何影响，同时保持安全性？

主要发现

• 计算得到最优参数 θ* = (0.954, 0.940)， resulting in a planner state constraint set X̂^θ* = {x ∈ ℝ² : |x₁| ≤ 0.5724, |x₂| ≤ 1.2220}，该集合在确保安全的前提下实现了最大宽松程度。
• 计算得到的误差界 O^θ* 严格位于物理安全约束集 X 内，保证了跟踪器轨迹在任何时刻均不会违反安全约束。
• 启发式选择如 θ = (0.99, 0.99) 和 θ = (0.98, 0.98) 导致误差界超出安全约束，引发跟踪器轨迹违规。
• 所提方法成功防止了启发式设计中观察到的安全违规，仿真结果证实 O^θ* 完全包含于 X 内。
• 该框架通过设计确保了递归可行性与安全性，当规划器MPC问题可行时，跟踪器状态轨迹在所有时间 t ≥ 0 均保持在 X 内。