[论文解读] Optimization of Closed-Loop Shallow Geothermal Systems Using Analytical Models

O. Heinzel, Smajil Halilovic+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2026

Geothermal Energy Systems and Applications被引用 0

一句话总结

本论文提出一种快速分析框架，将有限直线源土壤模型与1U埋地热井传热模型结合，并采用改良的洛氏算法在非凸域中最优布置BHE，然后在流体温度约束下最小化均匀埋深。

ABSTRACT

Closed-loop shallow geothermal systems are one of the key technologies for decarbonizing the residential heating and cooling sector. The primary type of these systems involves vertical borehole heat exchangers (BHEs). During the planning phase, it is essential to find the optimal design for these systems, including the depth and spatial arrangement of the BHEs. In this work, we have developed a novel approach to find the optimal design of BHE fields, taking into account constraints such as temperature limits of the heat carrier fluid. These limits correspond to the regulatory practices applied during the planning phase. The approach uses a finite line source model to simulate temperature changes in the ground in combination with an analytical model of heat transport within the boreholes. Our approach is demonstrated using realistic scenarios and is expected to improve current practice in the planning and design of BHE systems.

研究动机与目标

• 开发一个快速分析模型，用于预测1U埋井的20年BHE性能。
• 创建一个鲁棒的启发式算法，在非凸域中自主定位BHE的最优坐标。
• 将空间布置与深度优化结合，在仿真期内遵守流体温度极限的同时，最小化总BHE长度。

提出的方法

• 用有限直线源和Green函数通过像方法来建模土壤温度。
• 通过准稳态1U传递对埋地井-流体耦合进行建模，给出边界条件和解析出口温度Tout。
• 使用自洽项和井间项计算土壤-流体相互作用，并通过FFT加速的双网格卷积实现O(Nt log Nt)。
• 将BHE场设计表述为两步优化：(i) 在非凸域内通过Modified Lloyd’s CVT最大化井间及边界间距，(ii) 在Tout在Tmin/Tmax范围内随时间约束下最小化均匀埋深L。
• 使用Modified Lloyd’s算法的非凸CVT对空间分布进行优化，将质心投影回域内以实现约束。
• 以Sequential Least Squares Programming (SLSQP)带界限+非线性约束问题求解深度优化，以在保证Tout在边界内的同时最小化L。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在非凸域中实现BHE场的最优布置，以最大化间距并最小化干扰？
• RQ2 给定热需求轮廓，满足20年流体温度约束的最小均匀埋深L是多少？
• RQ3 所提CVT基布点在不同属性几何形状（网格、矩形域、L形域）下的性能如何？

主要发现

• Modified Lloyd’s CVT方法在非凸域中的BHE布点与最优网格高度相似，对称情形下最近邻距离差异约为2 m。
• 最优埋深随属性几何变化：网格(5x5) 91.47 m；矩形中等域 91.44 m；矩形小域 101.86 m；矩形大域 84.07 m；L形域 80.72 m。
• 更大的可用区域允许更大间距、并由于减小热干扰而获得更低的L，而较小的区域需要更深的井以满足温度约束。
• 在20年时间范围内框架保持Tout在Tmin/Tmax之内，Tmax在以降温为主的配置中成为限制因素，体现了需要域相关的深度设计。