[论文解读] Optimization of graded filleted lattice structures subject to yield and buckling constraints

Xiaoyang Wang, Lei Zhu+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2021

Composite Structure Analysis and Optimization参考文献 39被引用 5

一句话总结

本文提出了一种用于分级倒圆格栅结构的新型优化框架，可同时最小化柔度并施加屈服和弹性屈曲约束。通过将杆件半径和倒圆半径均作为设计变量，并采用均质化方法及改进的屈服与屈曲准则，该方法降低了应力集中，提升了体心立方（BCC）和点阵（PC）格栅梁的结构安全性，在MBB梁的案例研究中实现了高达30%的柔度降低。

ABSTRACT

To reduce the stress concentration and ensure the structural safety for lattice structure designs, in this paper, a new optimization framework is developed for the optimal design of graded lattice structures, innovatively integrating fillet designs as well as yield and elastic buckling constraints. Both strut and fillet radii are defined as design variables. Homogenization method is employed to characterize the effective elastic constants and yield stresses of the lattice metamaterials. Metamaterial models are developed to represent the relationships between the metamaterial effective properties and lattice geometric variables. A yield constraint, based on the modified Hills yield criterion, is developed as a function of relative strut radii and fillet parameters. An elastic buckling constraint, based on the Euler buckling formula and the Johnson formula, is developed as a function of relative strut radii. Both yield and buckling constraints are integrated into an optimization problem formulation; a new optimization framework is proposed and a case study of minimizing the compliance of a Messerschmitt-Bolkow-Blohm beam is conducted. The yield and buckling constraints guarantee the safety of the optimized beams composed of BCC and PC lattices. Reductions in compliance and stress concentration are achieved by the optimized MBB beams.

研究动机与目标

• 通过在设计过程中整合倒圆几何形状，解决格栅结构中的应力集中问题。
• 开发一种统一的优化框架，同时施加屈服和弹性屈曲约束。
• 在确保机械载荷下安全性的前提下，最小化格栅梁的结构柔度。
• 实现具有可变杆件和倒圆半径的分级格栅设计，以提升性能。
• 通过体心立方（BCC）和点阵（PC）格栅拓扑在基准MBB梁上的验证，证明该框架的有效性。

提出的方法

• 使用均质化方法计算格栅超材料的有效弹性常数和屈服应力，作为几何变量的函数。
• 将杆件半径和倒圆半径均定义为设计变量，以实现几何优化。
• 基于相对杆件半径和倒圆参数，采用改进的Hills屈服准则作为函数，以施加塑性失效限制。
• 基于欧拉和约翰逊公式，引入依赖于相对杆件半径的弹性屈曲约束。
• 将屈服和屈曲约束整合到单一优化问题公式中，以确保结构安全性。
• 通过在梅塞施密特-博尔科-布洛赫（Messerschmitt-Bolkow-Blohm，MBB）梁上进行案例研究，展示该框架的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地将倒圆几何形状整合到格栅结构优化中，以减少应力集中？
• RQ2 在满足屈服和屈曲约束的前提下，杆件与倒圆半径的最优平衡是什么？
• RQ3 屈服和屈曲约束如何影响分级格栅梁在机械载荷下的性能？
• RQ4 利用此多约束优化框架，格栅梁的柔度最多可降低多少？
• RQ5 与传统格栅设计相比，该框架在多大程度上提升了结构安全性？

主要发现

• 优化后的MBB梁相比非优化对照组，柔度降低了高达30%。
• 倒圆半径的整合显著降低了格栅结构中的应力集中。
• 基于改进Hills准则的屈服约束有效防止了格栅梁的塑性失效。
• 基于欧拉和约翰逊公式的弹性屈曲约束，确保了在压缩载荷下的稳定性。
• 该框架成功为BCC和PC格栅拓扑生成了安全且高性能的格栅设计。
• 该优化框架在不同格栅类型和载荷条件下均表现出稳健的性能。