[论文解读] Optimization of NB QC-LDPC Block Codes and Their Performance Analysis

Irina E. Bocharova, Boris D. Kudryashov+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2020

Error Correcting Code Techniques参考文献 29被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种针对GF(2^m)上非二元准循环LDPC（NB QC-LDPC）码（m ≤ 6）的新颖优化框架，采用模拟退火算法设计基础校验矩阵，随后通过域元素标记以最大化广义围长。所得码在误帧率（FER）性能上距离有限长度最大似然译码上界仅0.1–0.2 dB，优于5G标准中的二元QC-LDPC码在误码下降区域的性能，并展现出更优的误码地板性能。

ABSTRACT

We propose an approach for optimizing nonbinary (NB) quasi-cyclic (QC) LDPC codes. This approach combines constructing of base parity-check matrices by simulated annealing and labeling the obtained base matrices aimed at maximizing the so-called generalized girth of the NB LDPC code Tanner graph. Tightened random coding bounds based on the average binary spectra for ensembles of "almost regular" NB LDPC codes of finite lengths over extensions of the binary Galois field are derived. The simulated FER performance of the sum-product BP decoding of "almost regular" NB QC-LDPC block codes are presented and compared with the derived finite-length random coding bounds as well as with the same performance of the optimized binary QC-LDPC block code in the 5G standard. In the waterfall region our finite-length bounds on the error probability of ML decoding are about 0.1--0.2 dB away from the simulated FER performance of BP decoding.

研究动机与目标

• 提出一种针对GF(2^m)上非二元准循环LDPC码（m ≤ 6）的新优化方法。
• 通过最优基础矩阵标记实现Tanner图广义围长最大化，从而提升码性能。
• 利用‘近似正则’NB LDPC码集合的平均二元谱，推导出ML译码误码概率的紧致有限长度上界。
• 评估并比较优化后的NB QC-LDPC码与5G标准二元QC-LDPC码及理论界之间的FER性能。
• 分析短至中等长度码中码字母表大小、列权重与译码性能之间的权衡关系。

提出的方法

• 应用模拟退火算法优化NB QC-LDPC码的基础校验矩阵结构，以在标记前优化码结构。
• 采用文献[11]中的算法在基础矩阵构建后优化度矩阵。
• 将优化后的基础矩阵用GF(2^m)中的元素进行标记，以最大化对应Tanner图的广义围长，同时确保满秩条件。
• 利用Poltyrev切线球面界与‘近似正则’NB LDPC码集合的平均二元谱，推导出ML译码误码概率的紧致有限长度上界。
• 通过置信传播算法译码估计FER性能，并与5G标准二元QC-LDPC码及理论界进行比较。
• 利用香农下界近似与Poltyrev上界，评估BP译码与最优ML译码之间的性能差距。

实验结果

研究问题

• RQ1 所提出的基于模拟退火的基础矩阵优化方法如何影响NB QC-LDPC码的广义围长与FER性能？
• RQ2 在误码下降区域，针对m ≤ 6的优化NB QC-LDPC码在多大程度上优于5G标准中的二元QC-LDPC码？
• RQ3 优化后的NB QC-LDPC码的BP译码性能距离ML译码误码概率的理论上限有多近？
• RQ4 列权重与域大小m对短至中等长度NB QC-LDPC码性能权衡有何影响？
• RQ5 能否有效推导并应用紧致的有限长度随机编码界，以评估非规则NB LDPC码集合的性能？

主要发现

• BP译码下优化后的NB QC-LDPC码的FER性能距离紧致有限长度ML译码误码概率上界仅0.1–0.2 dB。
• 在误码下降区域，优化后的NB QC-LDPC码优于5G标准中规定的二元QC-LDPC码。
• NB QC-LDPC码的误码地板性能优于其二元对应码，表明其长期可靠性更优。
• 所提出的结合模拟退火与域标记的优化框架，成功最大化广义围长并提升码性能。
• 当m ≤ 6时，增大m带来的性能提升并非单调，特定列权重与域大小下可获得最优性能。
• 基于平均二元谱推导的有限长度上界为评估实际NB LDPC码性能提供了紧致基准。