[论文解读] Optimization of Quantum Information Processing Maximizing Mutual Information

V. P. Belavkin, R. L. Stratonovich|ArXiv.org|Nov 4, 2005

Quantum Information and Cryptography被引用 3

一句话总结

该论文通过最大化经典互信息并利用准测量，推导出高斯量子信道的最优量子解码策略。证明了相干态表示构成了间接（外差）测量的最优基，实现了信息容量 $\mathsf{I} = \mathrm{Sp}\ln\big{[}1 + S/(N+1)\big{]}$，该结果与有效噪声为 $N+I$ 的经典高斯信道容量一致。这确立了在加性噪声量子通信系统中，外差检测的最优性。

ABSTRACT

A model of quantum noisy channel with input encoding by a classical random vector is described. An equation of optimality is derived to determine a complete set of wave functions describing quantum decodings based on quasi-measurements maximizing the classical amount of transmitted information. A solution of this equation is found for the Gaussian multimode case with input Gaussian distribution. It is described by the overcomplete family of coherent vectors describing an optimal quasimeasurement of the canonical annihilation amplitudes in the output Hilbert space. It is found that the optimal decoding in this case realizes the maximum amount I=Spln[1+S/(N+1)] of the classical information as transmitted via the classical Gaussian channel with the effective noise covariance matrix N+I. A physical realization of optimal quasi-measurement based on an indirect (heterodyne) observation of the canonical operators is suggested.

研究动机与目标

• 确定在噪声量子信道中最大化经典信息传输的最优量子解码策略。
• 解决基于相干态的准测量是否是最优的，用于解码相干调制信号。
• 推导非正交量子测量在经典-量子信道背景下的一般最优性方程。
• 通过正则算符的间接（外差）测量，提供最优解码的物理实现。
• 在最优解码下，建立高斯量子信道的信息容量，并与经典极限进行比较。

提出的方法

• 基于算符值正测度 $\Pi(\mathrm{d}\beta)$ 的准测量，推导出量子解码的最优性方程。
• 将准测量表示为 $\Pi(\mathrm{d}\beta) = \varphi_\beta \varphi_\beta^* \mu(\mathrm{d}\beta)$，其中 $\{\varphi_\beta\}$ 是希尔伯特空间中的非正交波函数。
• 应用贝叶斯风险准则，制定具有加性噪声的经典-量子信道中的最优信息处理方法。
• 求解具有输入高斯分布的高斯多模情形下的最优性方程，得出相干态为最优基。
• 证明最优解码对应于通过外差检测对输出希尔伯特空间中的正则湮灭振幅进行间接测量。
• 利用高斯积分恒等式和迹运算验证解，确认其与已知信息容量公式的自洽性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于相干态准测量的解码是否是最优的高斯量子信道？
• RQ2 在具有经典输入编码的量子噪声信道中，使互信息最大化的完整波函数集合是什么？
• RQ3 最优准测量能否通过非对易可观测量的间接（外差）观测实现？
• RQ4 在最优解码下，高斯多模量子信道中可实现的最大经典信息容量是多少？
• RQ5 在低信噪比或高信噪比极限下，量子信息容量与经典高斯信道容量相比如何？

主要发现

• 高斯多模量子信道的最优解码由相干态 $|\beta\rangle$ 的过度完备族实现，该族实现了理想的准测量。
• 所传输的最大互信息为 $\mathsf{I} = \mathrm{Sp}\ln\big{[}1 + S/(N+1)\big{]}$，等价于有效噪声协方差矩阵为 $N+I$ 的经典高斯信道。
• 最优准测量可通过输出希尔伯特空间中正则湮灭振幅的间接外差检测实现。
• 该解确认了外差检测在量子通信中的最优性，解决了此前对其性能相对于理论极限的不确定性。
• 在经典极限（$h\nu/\theta \ll 1$）下，量子容量退化为经典表达式 $\mathsf{I} = \int \ln(1 + \sigma_\nu^2 / \theta) \, \mathrm{d}\nu$，验证了与经典信息论的一致性。
• 对于弱信号（$s_\nu \ll 1$），量子修正项变得显著，容量近似为 $\mathsf{I} \approx \int (1 - e^{-h\nu/\theta}) s_\nu \, \mathrm{d}\nu$，表明在低温下表现出非经典行为。