[论文解读] Optimized Power Control for Over-the-Air Computation in Fading Channels

Xiaowen Cao, Guangxu Zhu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2019

Wireless Communication Security Techniques参考文献 29被引用 7

一句话总结

本文提出了一种在衰落衰落信道中针对空中计算（AirComp）的优化功率控制方案，通过联合调节设备发射功率和融合中心去噪因子，在个体功率约束下最小化计算误差。针对静态信道，推导出闭式解；针对时变信道，提出一种正则化信道逆置结构，显著降低误差，优于传统方法。

ABSTRACT

In this paper, we study the power control problem for Over-the-air computation (AirComp) over fading channels. Our objective is to minimize the computation error by jointly optimizing the transmit power at the power-constrained devices and a signal scaling factor (called denoising factor) at the fusion center (FC). The problem is generally non-convex due to the coupling of the transmit power over devices and denoising factor at the FC. To tackle the challenge, we first consider the special case with static channels, for which we derive the optimal solution in closed form. The optimal power control exhibits a threshold-based structure. Specifically, for each device, if the product of the channel quality and power budget, called quality indicator, exceeds an optimized threshold, this device applies channel-inversion power control; otherwise, it performs full power transmission. Building on the results, we proceed to consider the general case with time-varying channels. To solve the more challenging non-convex power control problem, we use the Lagrange-duality method via exploiting its "time-sharing" property. The derived optimal power control exhibits a regularized channel inversion structure, where the regularization has the function of balancing the tradeoff between the signal-magnitude alignment and noise suppression. Moreover, for the special case with only one device being power limited, we show that the optimal power control for the power-limited device has an interesting channel-inversion water-filling structure, while those for other devices (with sufficient power budgets) reduce to channel-inversion power control over all fading states.

研究动机与目标

• 在衰落多址接入信道上最小化空中计算（AirComp）的计算误差。
• 在个体平均功率约束下，联合优化设备发射功率与融合中心去噪因子。
• 解决时变衰落信道中设备功率与去噪因子之间的非凸耦合问题。
• 推导一种正则化信道逆置结构，以平衡信号对齐与噪声抑制。
• 建立基于阈值的功率控制策略用于静态信道，并通过数值结果验证性能增益。

提出的方法

• 对于静态信道，推导出具有阈值结构的闭式最优功率控制：当信道质量与功率预算的乘积超过阈值时采用信道逆置，否则使用满功率传输。
• 对于时变瑞利衰落信道，采用拉格朗日对偶法，利用时分复用特性求解非凸问题。
• 所推导的功率控制具有正则化信道逆置结构，其中正则化项在信号幅值对齐与噪声抑制之间实现平衡。
• 对于单个功率受限设备，功率控制呈现类似水填充的结构，而其他功率预算较大的设备则采用标准信道逆置控制。
• 利用互补松弛性与KKT条件证明，在瑞利衰落信道中所有平均功率约束均为紧约束，确保最优功率利用。
• 在单设备功率受限情况下，采用二分搜索求解最优对偶变量。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何联合优化发射功率与融合中心去噪因子，以在衰落信道上的AirComp中最小化计算误差？
• RQ2 在个体功率约束下，静态衰落信道中的最优功率控制策略是什么？
• RQ3 如何在时变瑞利衰落信道中高效求解非凸联合优化问题？
• RQ4 在功率约束下，时变信道最优功率控制的结构特性是什么，尤其体现在何种形式中？
• RQ5 所提出的方案与传统功率控制设计相比性能如何？

主要发现

• 静态信道的最优功率控制呈现基于阈值的结构：高信道质量时采用信道逆置，低信道质量时采用满功率传输。
• 在时变瑞利衰落信道中，最优解呈现正则化信道逆置形式，有效平衡信号对齐与噪声抑制。
• 对于单个功率受限设备，最优功率控制具有类似水填充的结构，而其他设备则采用标准信道逆置控制。
• 在瑞利衰落信道中，所有平均功率约束均为紧约束，意味着在最优解中无设备低于其功率预算进行传输。
• 数值结果表明，所提方案显著降低了计算误差，优于传统设计。
• 所推导的功率控制策略确保每个设备的期望发射功率恰好满足其平均功率约束。