[论文解读] Optimized Rate-Profiling for PAC Codes

He Sun, Emanuele Viterbo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2021

Error Correcting Code Techniques参考文献 11被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种基于归一化压缩因子（NCF）的Polar-Adjustment Convolutional（PAC）码优化码率配置方法，以提升译码性能。通过将冻结比特选择建模为最小化NCF谱的欧几里得范数的二次优化问题，并采用聚焦于中等汉明权重索引的启发式比特交换策略，该方法在AWGN信道中于BLER = 10⁻³时相比基于Reed-Muller的码率配置实现了0.35 dB的SNR增益。

ABSTRACT

The polarization-adjusted convolutional (PAC) codes concatenate the polar transform and the convolutional transform to improve the decoding performance of the finite-length polar codes, where the rate-profile is used to construct the PAC codes by setting the positions of frozen bits. However, the optimal rateprofile method of PAC codes is still unknown. In this paper, an optimized rate-profile algorithm of PAC codes is proposed. First, we propose the normalized compression factor (NCF) to quantify the transmission efficiency of useful information, showing that the distribution of useful information that needs to be transmitted after the convolutional transform should be adaptive to the capacity profile after finite-length polar transform. This phenomenon indicates that the PAC code improves the transmission efficiency of useful information, which leads to a better decoding performance than the polar codes with the same length. Then, we propose a novel rate-profile method of PAC codes, where a quadratic optimization model is established and the Euclidean norm of the NCF spectrum is adopted to construct the objective function. Finally, a heuristic bit-swapping strategy is designed to search for the frozen set with high objective function values, where the search space is limited by considering the only bits with medium Hamming weight of the row index. Simulation results show that the PAC codes with the proposed optimized rate-profile construction have better decoding performance than the PAC codes with the originally proposed Reed-Muller design construction.

研究动机与目标

• 为解决PAC码缺乏最优码率配置准则的问题，该问题严重影响有限长度下的译码性能。
• 提出一种新度量——归一化压缩因子（NCF），用于量化PAC码中有效信息的传输效率。
• 构建系统化的优化框架，用于选择冻结比特集，使其自适应匹配有限长度极化变换后的信道容量分布。
• 通过聚焦于中等汉明权重的索引，缩小最优冻结集的搜索空间，提升计算效率。
• 通过仿真证明，所提方法在BEC与AWGN信道中均优于现有的基于Reed-Muller的码率配置方法。

提出的方法

• 引入归一化压缩因子（NCF）作为度量，量化PAC码中有效信息的传输效率，将其与有限长度极化变换后的容量分布关联。
• 建立二次优化模型，目标函数为NCF谱的欧几里得范数，旨在最小化分散性并最大化信息传输效率。
• 设计一种比特交换策略，通过在Φ（中等汉明权重索引集）与Ψ（候选冻结比特集）之间交换比特，探索高性能的冻结比特集。
• 通过仅选择中等汉明权重的索引（如105, 113, 99, 101）来限制搜索空间，降低计算复杂度，同时保持性能增益。
• 在BEC中采用连续取消译码，在AWGN中采用CRC级联的连续取消列表（SCL）译码，以评估不同信道模型下的性能。
• 通过(128,64)PAC码与生成多项式0o133和0o177的仿真，验证所提方法在多种码率配置下的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何定量度量PAC码中有效信息的传输效率，以指导码率配置的优化？
• RQ2 将有效信息分布与极化信道容量对齐，相较于传统方法，能在多大程度上提升译码性能？
• RQ3 基于NCF谱的二次优化模型能否有效识别出性能更优的冻结比特集，同时缩小搜索空间？
• RQ4 所提码率配置方法在BEC与AWGN信道中相比基于Reed-Muller的构造，性能增益如何？
• RQ5 生成多项式的选择如何与优化后的码率配置相互作用？NCF度量能否指导生成多项式的选择？

主要发现

• 所提优化码率配置在AWGN信道中，使用SCL译码与CRC级联时，在BLER = 10⁻³条件下相比基于Reed-Muller的构造实现了0.35 dB的SNR增益。
• 优化PAC码的NCF度量达到87.45，显著高于基于RM构造的82.52，表明其信息传输效率更高。
• 在BEC中，优化PAC码在M=4时，误帧率（FER）在删失概率为0.2时达到10⁻³，而基于RM的构造FER高于10⁻²。
• 最高NCF值（83.61）通过交换模式{99,101,105,113} ↔ {16,24,28,30}实现，证实了搜索空间限制的有效性。
• 优化后的冻结比特集在不同SNR值下均保持有效性，而基于高斯近似的极化码构造需在每个SNR下重新计算。
• NCF分析表明，PAC码中有效信息的分布会自适应匹配有限长度极化后的信道容量分布，解释了其相对于标准极化码的性能优势。