[论文解读] Optimizing embedding-related quantum annealing parameters for reducing hardware bias

Aaron Barbosa, Elijah Pelofske+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 9被引用 18

一句话总结

本文提出了一种针对 D-Wave 量子退火设备的训练阶段优化方法，针对自旋反转（SR）、退火偏移（AO）和自旋链权重（CW）进行调优，采用固定嵌入方式处理一类 NP-难问题。通过在随机训练图上使用差分进化算法调优这些参数，该方法在最大割问题中实现了高达 9.9% 的切割大小改进，优于默认设置，表明问题类别级的参数优化可降低硬件偏差并提升解的质量。

ABSTRACT

Quantum annealers have been designed to propose near-optimal solutions to NP-hard optimization problems. However, the accuracy of current annealers such as the ones of D-Wave Systems, Inc., is limited by environmental noise and hardware biases. One way to deal with these imperfections and to improve the quality of the annealing results is to apply a variety of pre-processing techniques such as spin reversal (SR), anneal offsets (AO), or chain weights (CW). Maximizing the effectiveness of these techniques involves performing optimizations over a large number of parameters, which would be too costly if needed to be done for each new problem instance. In this work, we show that the aforementioned parameter optimization can be done for an entire class of problems, given each instance uses a previously chosen fixed embedding. Specifically, in the training phase, we fix an embedding E of a complete graph onto the hardware of the annealer, and then run an optimization algorithm to tune the following set of parameter values: the set of bits to be flipped for SR, the specific qubit offsets for AO, and the distribution of chain weights, optimized over a set of training graphs randomly chosen from that class, where the graphs are embedded onto the hardware using E. In the testing phase, we estimate how well the parameters computed during the training phase work on a random selection of other graphs from that class. We investigate graph instances of varying densities for the Maximum Clique, Maximum Cut, and Graph Partitioning problems. Our results indicate that, compared to their default behavior, substantial improvements of the annealing results can be achieved by using the optimized parameters for SR, AO, and CW.

研究动机与目标

• 为减少 D-Wave 2000Q 量子退火设备中由噪声、耦合不精确和量子比特冻结引起的硬件偏差。
• 通过优化 SR、AO 和 CW 参数，提升最大团、最大割和图划分等 NP-难问题的解质量。
• 开发一种可重用的、面向特定问题类别的参数调优框架，避免对每个问题实例重新优化。
• 评估优化后的 SR、AO 和 CW 在不同图密度和问题类型上的有效性。
• 确定在一组图上训练的优化参数是否能良好泛化到同一问题类别的未见实例。

提出的方法

• 为某一类问题中的所有问题实例，将完全图的单一次图嵌入 E 固定映射到 D-Wave 2000Q 的 Chimera 硬件上。
• 使用差分进化优化器，在一组随机生成的训练图上对三个参数进行调优：自旋反转集合（SR）、退火偏移（AO）和自旋链权重分布（CW）。
• 在自旋比特级别（SR(Q)）和链级别（SR(C)）对 SR 进行优化；在自旋比特（AO(Q)）和链（AO(C)）级别对 AO 进行优化；对线性耦合器（CW(L)）和二次耦合器（CW(Q)）进行 CW 优化。
• 在不同密度（0.25、0.50、0.75）的随机图上进行最大团、最大割和图划分问题的训练。
• 将训练好的参数应用于新的测试图，无需重新优化，通过原始目标值和求解时间（TTS/TBS）衡量解的质量。
• 与默认设置（Default-OE）和随机参数选择进行对比，以隔离优化带来的性能增益。

实验结果

研究问题

• RQ1 对 SR、AO 和 CW 参数进行问题类别级优化，是否能降低 D-Wave 2000Q 上的硬件偏差并提升解质量？
• RQ2 在一组图上对这些参数进行优化，是否能在同一类别中未见的测试图上实现可泛化的性能提升？
• RQ3 在不同问题类型和图密度下，SR、AO 和 CW 中哪类参数能带来最一致且显著的改进？
• RQ4 SR、AO 和 CW 的最优参数配置在最大团、最大割和图划分问题之间如何变化？
• RQ5 能否从解质量（目标值）和效率（TTS/TBS 时间）两个方面量化优化参数带来的性能增益？

主要发现

• 在链级别优化的退火偏移（AO(C)）取得了最高改进，最大割问题在 0.75 密度下切割大小提升达 9.9%，显著优于默认设置。
• 对于最大割问题，AO(C) 和 CW(Q) 表现最佳，能解决部分图并实现最优 TBS 时间，而 SR 和 AO(Q) 表现有限。
• 对于图划分问题，优化后的自旋反转（SR(Q)）平均解决了最多图，尽管 TBS 时间较高；而 AO(C) 和 CW(Q) 提供了更快的 TBS 时间，但解决的实例更少。
• 对于最大团问题，SR(Q) 和 CW(Q) 实现了最佳的 TTS 时间，平均能将约两个测试图求解至最优，AO(C) 在 0.25 和 0.5 密度下表现强劲。
• 优化后的参数在所有情况下均一致提升了默认设置的解质量：AO(C) 在最大割问题中最高提升 9.9%，SR(Q) 在图划分问题中最高提升 1.6%。
• 出人意料的是，Default-RE（随机嵌入）的表现与 Default-OE 相当，表明在缺乏参数调优的情况下，嵌入选择本身对性能影响不大。