[论文解读] Optimizing gas networks using adjoint gradients

Conor O’Malley, Drosos Kourounis+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2018

Integrated Energy Systems Optimization参考文献 12被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于伴随梯度的优化框架，用于最小化瞬态天然气管网中的压缩成本，采用等温欧拉方程并结合高效的约束聚合技术，以加速大规模最优控制问题的求解。该方法在仅造成轻微最优性损失的情况下实现了高达50倍的加速，使复杂天然气管网在动态需求下具备实际的实时运行能力。

ABSTRACT

An increasing amount of gas-fired power plants are currently being installed in modern power grids worldwide. This is due to their low cost and the inherent flexibility offered to the electrical network, particularly in the face of increasing renewable generation. However, the integration and operation of gas generators poses additional challenges to gas network operators, mainly because they can induce rapid changes in the demand. This paper presents an efficient minimization scheme of gas compression costs under dynamic conditions where deliveries to customers are described by time-dependent mass flows. The optimization scheme is comprised of a set of transient nonlinear partial differential equations that model the isothermal gas flow in pipes, an adjoint problem for efficient calculation of the objective gradients and constraint Jacobians, and state-of-the-art optimal control methods for solving nonlinear programs. As the evaluation of constraint Jacobians can become computationally costly as the number of constraints increases, efficient constraint lumping schemes are proposed and investigated with respect to accuracy and performance. The resulting optimal control problems are solved using both interior-point and sequential quadratic programming methods. The proposed optimization framework is validated through several benchmark cases of increasing complexity.

研究动机与目标

• 解决由于燃气发电比例上升及可再生能源并网导致的瞬态、时变需求下天然气管网运行优化的挑战。
• 克服由瞬态偏微分方程（PDE）控制的大规模最优气体流动（OGF）问题带来的计算负担。
• 开发一种高效的梯度计算方法，以加速非线性优化求解器在动态天然气管网问题中的收敛速度。
• 研究并实现约束聚合技术（时间、空间、全量）以在保持解的精度的同时降低计算成本。
• 在复杂度逐步增加的基准管网上验证该框架的性能、鲁棒性及最优性损失。

提出的方法

• 将最优气体流动（OGF）问题表述为带有瞬态等温欧拉方程作为等式约束的非线性规划（NLP）问题。
• 应用离散伴随方法，高效计算目标函数的梯度和约束的雅可比矩阵，从而实现优化求解器的快速收敛。
• 实施约束聚合策略：时间聚合（在时间步长上）、空间聚合（在节点上）和全量聚合（组合），以减少活动约束的数量。
• 使用牛顿连续法以确保在时间推进过程中，尤其是在压缩比发生不连续时，具备鲁棒的收敛性。
• 使用最先进的求解器求解生成的NLP问题：内点法（IPOPT, FMINCON-IP）和序列二次规划（SNOPT, FMINCON-SQP）。
• 采用有限体积法对空间进行离散化，并使用隐式时间积分方法对时间进行离散化，以确保瞬态模拟的稳定性和准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 伴随梯度是否能显著加速具有大量约束的大规模瞬态天然气管网优化问题的求解？
• RQ2 约束聚合（时间、空间或全量）如何影响天然气管网OGF问题中计算速度与解的最优性之间的权衡？
• RQ3 与完整非聚合解相比，聚合方法对压力和质量流量精度的影响如何？
• RQ4 在结合伴随梯度时，不同优化算法（内点法 vs. SQP）在收敛速度和鲁棒性方面表现如何？
• RQ5 所提出的框架能否处理大规模天然气管网基准（如GasLib-135）在真实动态需求和瞬态行为下的情况？

主要发现

• 伴随梯度方法可实现快速收敛，所有求解器在所有基准案例中均在20次迭代以内完成。
• 空间聚合（OGF-SL）在速度与精度之间提供了最佳平衡，相比非聚合的OGF-NL方法至少实现6倍加速。
• 在GasLib-135基准中，OGF-SL相比OGF-NL将计算时间减少了50倍，且最优性损失极小。
• 全量聚合（OGF-FL）引入了最大的最优性差距，由于对最大压力和压缩需求的高估，目标函数误差最高达24%。
• OGF-NL与聚合变体（OGF-TL, OGF-SL）之间的压力和质量通量误差通常可忽略不计，多数情况下低于1%，最大误差分别为0.85%和-0.84%。
• 所提出的框架生成了可行且在实际运行中可操作的解，压力约束始终满足，目标值接近非聚合最优情况。