[论文解读] Optimizing Photonic Nanostructures via Multi-fidelity Gaussian Processes

Jialin Song, Yury S. Tokpanov+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2018

Advanced Fluorescence Microscopy Techniques参考文献 16被引用 3

一句话总结

本文提出了一种多保真度高斯过程优化框架，通过利用不同计算成本的仿真，高效设计等离子体镜面彩色滤光器。结果表明，通过战略性地平衡低保真度与高保真度仿真，该方法在优化性能上优于单一保真度贝叶斯优化和粒子群优化，能更快达到更低的性能指标值。

ABSTRACT

We apply numerical methods in combination with finite-difference-time-domain (FDTD) simulations to optimize transmission properties of plasmonic mirror color filters using a multi-objective figure of merit over a five-dimensional parameter space by utilizing novel multi-fidelity Gaussian processes approach. We compare these results with conventional derivative-free global search algorithms, such as (single-fidelity) Gaussian Processes optimization scheme, and Particle Swarm Optimization---a commonly used method in nanophotonics community, which is implemented in Lumerical commercial photonics software. We demonstrate the performance of various numerical optimization approaches on several pre-collected real-world datasets and show that by properly trading off expensive information sources with cheap simulations, one can more effectively optimize the transmission properties with a fixed budget.

研究动机与目标

• 解决在高维、非凸参数空间中优化复杂光子纳米结构的挑战，其中解析模型不可行。
• 通过利用有限元差分时域（FDTD）仿真中的多保真度级别，降低纳米光子学设计中的计算成本。
• 通过整合低保真度仿真（粗网格、短仿真时间）与高保真度仿真（细网格、长仿真时间），提升优化效率。
• 评估并比较多保真度贝叶斯优化与单一保真度高斯过程及粒子群优化在真实世界纳米光子学设计任务中的性能。
• 证明多保真度方法可通过智能权衡保真度与成本，在固定计算预算内实现更优设计。

提出的方法

• 该方法采用加法多保真度模型，其中低保真度仿真被建模为靶向保真度函数与保真度特异性误差函数之和。
• 使用高斯过程联合建模靶向保真度函数及各低保真度层级的误差函数，实现通过任意观测对所有保真度层级进行后验更新。
• 采用多保真度期望改进（MF-MI-Greedy）采集函数指导新评估点的选择，优先在低保真度空间中进行成本效益高的探索。
• 使用平方指数核函数，并周期性调整超参数，以自适应建模不同保真度层级之间的相关性。
• 优化预算分配中，10%用于初始随机采样：多保真度方法使用低保真度，单一保真度基线使用靶向保真度。
• 该方法使用真实世界的FDTD仿真对三种保真度级别的等离子体镜面滤光器进行评估：仿真时间分别为40 fs、70 fs和100 fs，对应成本为[40, 70, 100]。

实验结果

研究问题

• RQ1 在固定计算预算下，多保真度贝叶斯优化是否能优于单一保真度高斯过程优化光子纳米结构？
• RQ2 多保真度优化在纳米光子学设计中与粒子群优化等启发式方法相比表现如何？
• RQ3 低保真度仿真在复杂、非凸优化景观中能在多大程度上加速收敛至高质量设计？
• RQ4 不同保真度级别（如网格分辨率和仿真时间）对优化过程的准确性与效率有何影响？
• RQ5 所提出的多保真度框架能否有效利用不同保真度仿真之间的相关性，以提升设计质量？

主要发现

• 在所有测试波长（550 nm、650 nm、750 nm）下，MF-MI-Greedy方法获得的最终性能指标均低于GP-UCB、MF-GP-UCB和粒子群优化，表明滤光器性能更优。
• 尽管因初始低保真度探索而启动延迟，但MF-MI-Greedy在靶向保真度空间开始利用后迅速收敛至高质量解。
• 该方法仅使用100次靶向保真度成本的总评估次数，即实现卓越性能，证明了对计算预算的有效利用。
• 在所有三个波长下，多保真度方法在最小化加权性能指标方面，始终优于单一保真度GP-UCB和粒子群优化。
• 结果证实，利用低保真度仿真可显著提升纳米光子学设计中的优化效率，尤其在高保真度仿真成本高昂时更为显著。