[论文解读] Optimizing Schedules for Quantum Annealing

Daniel Herr, Ethan Brown+4 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于路径积分蒙特卡罗模拟的自适应量子退火调度方法，采用离散时间随机量子退火（DT-SQA）以优化自旋玻璃问题的性能。通过根据系统可观测量动态调整横向场和逆温度调度，该方法在从次优参数开始时，相较于固定线性调度，实现了更低的残余能量，展示了在量子退火模拟中更高的鲁棒性和效率。

ABSTRACT

Classical and quantum annealing are two heuristic optimization methods that search for an optimal solution by slowly decreasing thermal or quantum fluctuations. Optimizing annealing schedules is important both for performance and fair comparisons between classical annealing, quantum annealing, and other algorithms. Here we present a heuristic approach for the optimization of annealing schedules for quantum annealing and apply it to 3D Ising spin glass problems. We find that if both classical and quantum annealing schedules are similarly optimized, classical annealing outperforms quantum annealing for these problems when considering the residual energy obtained in slow annealing. However, when performing many repetitions of fast annealing, simulated quantum annealing is seen to outperform classical annealing for our benchmark problems.

研究动机与目标

• 开发并测试自适应量子退火调度，以在量子退火模拟中实现优于固定线性调度的性能。
• 评估非线性及经典-量子混合退火调度在离散时间随机量子退火（DT-SQA）中的有效性。
• 评估基于系统可观测量的自适应调度是否能提升自旋玻璃问题中的收敛性并降低残余能量。
• 通过测试Trotter切片数量的依赖性，验证DT-SQA模拟的收敛性。
• 在不同初始条件下，将自适应调度与优化的线性调度在伊辛自旋玻璃和三维铁磁体中进行比较。

提出的方法

• 使用离散时间随机量子退火（DT-SQA）结合路径积分蒙特卡罗（PIMC）映射到虚时，模拟量子退火，采用M=1024个Trotter切片以逼近连续时间极限。
• 采用哈密顿量 $\mathcal{H} = s\mathcal{H}_P + (1-s)\mathcal{H}_D$，其中 $\mathcal{H}_D = \Gamma_0 \sum_i \sigma_i^x$ 引入横向量子涨落。
• 通过Trotter分解计算期望值 $\langle \sigma_i^x \rangle$，表达式为 $\langle \sigma_i^x \rangle = \frac{1}{M} \sum_{k=1}^M \tanh(-\tau\Gamma)^{s_i^k s_i^{k+1}}$，从而评估量子比热 $C_q = \beta \Gamma (1 - \langle \sigma_i^x \rangle^2)$。
• 采用自适应调度，根据 $\langle \sigma_i^x \rangle$ 和系统能量的中间测量结果动态调整退火路径，当从非优化参数开始时可提升收敛性。
• 通过不同调度（包括指数、线性和混合经典-量子退火路径）的中位残余能量比较性能。
• 通过证明当Trotter切片数量超过1024时系统行为变化可忽略，验证了收敛性，确认了DT-SQA方法的稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在自旋玻璃问题中，自适应量子退火调度是否能比固定线性调度更有效地降低残余能量？
• RQ2 当从次优初始参数开始时，自适应调度的性能与优化线性调度相比如何？
• RQ3 退火调度的选择（线性与非线性）在多大程度上影响DT-SQA模拟的收敛性和效率？
• RQ4 在非优化初始条件下，自适应调度是否能提升鲁棒性，特别是在三维铁磁体中？
• RQ5 在虚时中采用开放边界条件的DT-SQA模拟，能否准确再现物理量子退火器的标度行为？

主要发现

• 自适应调度在残余能量方面始终优于线性调度，尤其在从非优化初始参数开始时，表现出更高的鲁棒性。
• 即使初始参数次优，自适应调度在伊辛自旋玻璃和三维铁磁体中也优于线性调度，且随着初始条件偏离最优值，性能优势进一步增强。
• 当M=1024个Trotter切片时，进一步增加切片数量对系统行为影响可忽略，证实了收敛性，验证了DT-SQA方法的有效性。
• 混合经典-量子退火调度（$\beta$线性增加，$\Gamma$线性减少）并未在性能上显著优于纯量子退火（QA）或经典退火（CA）调度。
• 在某些情况下（如三维铁磁体），优化的线性调度仍可优于未优化的自适应调度，但随着初始参数偏离最优值，自适应方法的优势逐渐显现。
• 量子比热 $C_q = \beta \Gamma (1 - \langle \sigma_i^x \rangle^2)$ 是监测退火过程并指导自适应调整的可靠指标。