[论文解读] Option pricing models without probability

John Armstrong, Claudio Bellani+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2018

Stochastic processes and financial applications被引用 2

一句话总结

本文提出了一种路径方法进行期权定价与对冲，通过将波动率直接编码到价格轨迹中，消除了对概率模型的依赖。该方法推广了衍生品交易的基本定理，明确揭示了高阶希腊值（如Gamma），并通过路径积分实现对模型误设的直接评估。

ABSTRACT

We describe the pricing and hedging practices refraining from the use of probability. We encode volatility in an enhancement of the price trajectory and we give pathwise presentations of the fundamental equations of Mathematical Finance. In particular this allows us to assess model misspecification, generalising the so-called fundamental theorem of derivative trading (see Ellersgaard et al. 2017). Our pathwise integrals and equations exhibit the role of Greeks beyond the leading-order Delta, and makes explicit the role of Gamma sensitivities.

研究动机与目标

• 开发一种避免使用概率测度的期权定价与对冲框架。
• 将市场波动率直接编码到价格轨迹中，而非依赖随机过程。
• 将衍生品交易的基本定理推广至传统概率假设之外的场景。
• 在定价与对冲过程中明确揭示高阶希腊值（尤其是Gamma）的作用。
• 通过路径分析实现对模型误设的直接评估。

提出的方法

• 作者引入了一种基于确定性价格轨迹并嵌入波动率信息的路径式布莱克-斯科尔斯方程表述。
• 他们定义了路径积分以替代随机积分，从而实现对对冲策略的无模型计算。
• 波动率被嵌入价格路径的结构中，避免了对概率分布的依赖。
• 该方法将衍生品交易的基本定理推广至非概率设定。
• 该方法明确分离并量化了Delta与Gamma敏感性在对冲过程中的贡献。
• 该框架支持通过比较实际价格路径与理论路径期望值，直接评估模型风险。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖概率测度的情况下构建期权定价与对冲的表述？
• RQ2 波动率以何种方式可被直接编码到价格轨迹中，以替代随机假设？
• RQ3 在路径式定价框架中，高阶希腊值（如Gamma）如何出现并发挥作用？
• RQ4 衍生品交易的基本定理能否被推广至非概率模型之外？
• RQ5 在缺乏概率测度的情况下，如何评估模型误设？

主要发现

• 路径式方法在无需引入概率的前提下成功复现了传统期权定价的关键结果，展示了在确定性设定下的自洽性。
• 波动率被有效编码到价格轨迹中，从而实现了对对冲策略的无模型计算。
• 该框架明确揭示了Gamma在对冲中的作用，表明其贡献超越了一阶的Delta敞口。
• 通过将实际路径与理论路径期望值进行比较，可直接评估模型误设，从而实现稳健的风险评估。
• 衍生品交易的基本定理被推广至非概率设定，扩大了其适用范围。
• 路径积分提供了对随机积分的严格替代方案，在无需概率的前提下保持了数学一致性。