[论文解读] Option Pricing Under Power Laws: A Robust Heuristic

Nassim Nicholas Taleb, Brandon Yarckin+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2019

Stochastic processes and financial applications被引用 1

一句话总结

本文提出了一种在幂律下进行期权定价的稳健启发式方法，通过使用Karamata常数和强帕累托定律，将期权价格外推至给定行权价之外，仅以尾指数α作为唯一参数。该方法在无需假设有限方差的前提下，确保了无套利的相对价格，从而能够对波动率曲面进行分析，并在传统轻尾模型之外检验尾部期权高估理论。

ABSTRACT

We build a methodology that takes a given option price in the tails with strike $K$ and extends (for calls, all strikes > $K$, for puts all strikes $< K$) assuming the continuation falls into what we define as Karamata Constant over which the strong Pareto law holds. The heuristic produces relative prices for options, with for sole parameter the tail index $\alpha$, under some mild arbitrage constraints. Usual restrictions such as finiteness of variance are not required. The methodology allows us to scrutinize the volatility surface and test various theories of relative tail option overpricing (usually built on thin tailed models and minor modifications/fudging of the Black-Scholes formula).

研究动机与目标

• 开发一种方法，通过幂律行为将期权价格在外推至给定行权价之外的尾部。
• 提供一种稳健且参数高效的相对期权定价方法，适用于重尾分布。
• 在不依赖轻尾模型或对Black-Scholes模型进行临时调整的前提下，实现对尾部期权高估理论的检验。
• 放宽标准假设，如有限方差，这些假设在金融建模中往往具有限制性。
• 在尾部强帕累托定律假设下，提供一种分析波动率曲面的框架。

提出的方法

• 该方法假设在给定行权价K之外的期权价格遵循由Karamata常数控制的强帕累托定律。
• 使用相同的尾指数α，将所有行权价大于K的看涨期权价格和所有行权价小于K的看跌期权价格外推。
• 尾指数α是唯一的模型参数，简化了校准和解释。
• 该方法施加了温和的套利约束，以确保相对价格与无套利原则保持一致。
• 它避免了对有限方差的要求，因此适用于金融收益中常见的重尾分布。
• 该启发式方法设计为对不同基础资产动态具有鲁棒性和可推广性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不假设有限方差的前提下，一致地将期权价格外推至尾部？
• RQ2 尾指数α在幂律行为下对确定相对期权价格起到何种作用？
• RQ3 基于Karamata常数的单参数启发式方法是否能在尾部产生无套利的相对价格？
• RQ4 与传统模型相比，该方法在波动率曲面分析方面有何改进？
• RQ5 该框架在不依赖Black-Scholes模型修改的情况下，能在多大程度上检验尾部期权高估理论？

主要发现

• 所提出的启发式方法产生的相对期权价格在温和约束下与无套利一致。
• 该方法无需假设有限方差，因此适用于重尾分布。
• 尾指数α完全决定了期权价格在初始行权价之外尾部的延续。
• 该框架允许在幂律假设下直接审视波动率曲面。
• 它能够在不依赖轻尾模型或临时调整的前提下，检验尾部期权高估理论。
• 使用Karamata常数确保了期权价格幂律外推的数学一致性。