[论文解读] Oracle Separations for Quantum Statistical Zero-Knowledge

Sanketh Menda, John Watrous|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2018

Cryptography and Data Security参考文献 26被引用 6

一句话总结

该论文通过建立预言机分离，证明了在相对化环境下，量子统计零知识（QSZK）不包含 UP ∩ coUP，且在随机预言机下，QSZK 几乎必然不包含 UP。这些结果依赖于对相对化量子电路中输出态区分的量子对抗方法界，扩展了 Ben-David 和 Kothari 的技术，以限制相对化环境中 QSZK 的能力。

ABSTRACT

This paper investigates the power of quantum statistical zero knowledge interactive proof systems in the relativized setting. We prove the existence of an oracle relative to which quantum statistical zero-knowledge does not contain UP intersect coUP, and we prove that quantum statistical zero knowledge does not contain UP relative to a random oracle with probability 1. Our proofs of these statements rely on a bound on output state discrimination for relativized quantum circuits based on the quantum adversary method of Ambainis, following a technique similar to one used by Ben-David and Kothari to prove limitations on a query complexity variant of quantum statistical zero-knowledge.

研究动机与目标

• 研究量子统计零知识（QSZK）在相对化复杂性理论中的局限性。
• 确定在存在预言机的情况下，QSZK 是否包含如 UP ∩ coUP 或 UP 等复杂度类。
• 建立在相对化设置下，QSZK 严格弱于 UP ∩ coUP 和 UP 的结论。
• 将量子对抗方法扩展至分析具有预言机访问权限的量子电路中的输出态区分。

提出的方法

• 作者使用 Ambainis 的正权重量子对抗方法，对相对化量子电路输出态的可区分性进行界约束。
• 他们分析了查询预言机的量子电路输出态之间的迹距离，将其与保真度关联，并利用 Fuchs-van de Graaf 不等式。
• 该证明基于预言机查询构造语言 L(A)，其中 0^n 的成员关系由电路在预言机黑箱上的行为决定。
• 采用概率论证：对于随机预言机，任何多项式时间均匀的量子电路家族在正确判定 L(A) 上失败的概率为 1，原因在于类似调和级数的发散。
• 分析表明，查询次数较少的电路无法以足够保真度区分某些预言机集合，导致以常数概率做出错误决策。
• 通过应用第二个 Borel–Cantelli 引理，作者证明任何此类电路家族都无法对无限多个输入正确计算 L(A)，从而得出 L(A) ∉ QSZK^A 几乎必然成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在某个预言机，使得 QSZK 包含 UP ∩ coUP？
• RQ2 在随机预言机下，UP 是否以概率 1 被包含于 QSZK？
• RQ3 能否使用量子对抗方法来约束相对化量子电路中输出态的可区分性？
• RQ4 在存在预言机的情况下，QSZK 的局限性是什么，特别是其对 UP 中问题决策能力的限制？
• RQ5 若量子电路无法区分预言机集合，是否意味着在相对化世界中，QSZK 与 UP 之间存在严格分离？

主要发现

• 存在一个预言机 A，使得 UP ∩ coUP 不被包含于 QSZK^A，从而证明了相对化分离。
• 在随机预言机上以概率 1，UP 不被包含于 QSZK^A，表明在随机预言机模型中，QSZK 严格弱于 UP。
• 任何多项式时间均匀的量子电路家族在正确判定构造语言 L(A) 上的失败概率，对每个输入长度 n 至少为 1/(3n)。
• 级数 ∑(1/(3n)) 的发散性意味着，在随机预言机下，无限多个输入将被错误判定的概率为 1。
• 量子对抗方法对输出态可区分性的界足够紧致，足以排除任何此类电路家族正确计算 L(A) 的可能性。
• 结果表明，即使在相对化设置下，QSZK 也无法捕捉 UP 或 UP ∩ coUP 中的问题，凸显了量子统计零知识的内在局限性。