[论文解读] Orbital upper critical field of type-II superconductors with pair breaking

V. G. Kogan, R. Prozorov|arXiv (Cornell University)|May 26, 2013

Iron-based superconductors research参考文献 41被引用 31

一句话总结

本文使用准经典Eilenberger方法推导了各向同性类型-II超导体在输运散射与成对破坏散射共存情况下的轨道上临界场 $H_{c2}(T)$。结果表明，成对破坏会抑制 $H_{c2}$，并将Helfand-Werthamer比值 $h^*(0)$ 从纯净极限下的0.7降低至强成对破坏极限下的0.5；而输运散射则增强 $H_{c2}$，为解释真实材料中非单调的 $H_{c2}(T)$ 曲线提供了理论框架。

ABSTRACT

The orbital upper critical field $H_{c2} $ is evaluated for isotropic materials with arbitrary transport and pair-breaking scattering rates. It is shown that unlike transport scattering which enhances $H_{c2} $, the pair breaking suppresses the upper critical field and reduces the dimensionless ratio $h^*(0)=H_{c2}(0)/T_c(dH_{c2}/dT)_{T_c} $ from the Helfand-Werthamer value of $\approx 0.7$ to 0.5 for a strong pair-breaking. $h^*(T)$ is evaluated for arbitrary transport and pair-breaking scattering. A phenomenological model for the pair-breaking suppression by magnetic fields is introduced. It shows qualitative features such as a positive curvature of $H_{c2}(T) $ and the low temperature upturn usually associated with multi-band superconductivity.

研究动机与目标

• 推导各向同性类型-II超导体在任意输运散射与成对破坏散射速率下的轨道上临界场 $H_{c2}(T)$。
• 阐明输运散射（增强 $H_{c2}$）与成对破坏散射（抑制 $H_{c2}$）对 $H_{c2}(T)$ 曲线的对比影响。
• 提出一种现象学模型，其中外加磁场抑制自旋翻转散射，导致成对破坏速率具有场依赖性。
• 为解释 $H_{c2}(T)$ 数据（尤其是常被误认为多带超导性的曲率与上翘特征）提供定量分析框架。
• 评估无量纲比值 $h^*(T) = H_{c2}(T)/[T \times (dH_{c2}/dT)_{T_c}]$ 及其对散射速率的依赖关系，包括纯净极限与强成对破坏极限。

提出的方法

• 采用Gor’kov方程的准经典Eilenberger形式，描述在磁场与杂质存在下正常与异常格林函数的行为。
• 通过有效马苏巴频率引入输运散射率 ($1/\tau$) 与成对破坏散射率 ($1/\tau_m$)，求解异常格林函数 $f$ 在 $H_{c2}$ 处的线性化方程。
• 应用费米面平均与指数算符技术，推导出序参量 $\Delta$ 与平均值 $F = \langle f \rangle$ 的自洽条件，从而获得 $H_{c2}(T)$ 的闭式表达式。
• 引入成对破坏速率 $1/\tau_m(H)$ 的现象学场依赖形式，模拟外加磁场对自旋翻转散射的抑制作用。
• 对 $\rho = \tau^{-1}$ 与 $\rho_m = \tau_m^{-1}$ 的多种组合（包括纯净极限与强成对破坏区域）进行数值计算，评估 $H_{c2}(T)$ 曲线与Helfand-Werthamer比值 $h^*(T)$。
• 推导出d波与s波情况下 $h^*(0)$ 与 $h'(1)$ 的解析表达式，表明在强成对破坏极限下 $h^*(0) \to 0.5$。

实验结果

研究问题

• RQ1 与输运散射相比，成对破坏散射如何影响各向同性超导体中的轨道上临界场 $H_{c2}(T)$？
• RQ2 在强成对破坏条件下，Helfand-Werthamer比值 $h^*(0) = H_{c2}(0)/[T_c \times (dH_{c2}/dT)_{T_c}]$ 的定量行为如何？
• RQ3 由磁场抑制自旋翻转散射导致的场依赖成对破坏速率，能否解释具有正曲率或低温上翘特征的非单调 $H_{c2}(T)$ 曲线？
• RQ4 当输运散射与成对破坏散射共存时，$H_{c2}(T)$ 的依赖关系如何变化？其相对强度起何作用？
• RQ5 在多大程度上，$H_{c2}(T)$ 曲线的形状可用于推断成对破坏与输运散射速率之比 $\tau_m/\tau$？

主要发现

• 成对破坏散射会抑制上临界场 $H_{c2}$，将Helfand-Werthamer比值 $h^*(0)$ 从纯净极限下的0.7降低至强成对破坏区域的0.5。
• 输运散射增强 $H_{c2}$，提高 $h^*(0)$，而成对破坏则降低它；两者在有效散射率 $\rho^+ = \rho + \rho_m$ 中具有可加性。
• 在强成对破坏（$\rho_m \gg 1$）条件下，$H_{c2}(T)$ 曲线呈 $H_{c2}(T) \propto (1 - t^2)$ 依赖关系，且对所有 $\rho^+$ 均有 $h(0) \approx 1$，表明其行为具有普适性，与输运散射无关。
• 无量纲场 $h^*(T)$ 在 $\rho_m > 4$ 时几乎与 $\rho_m$ 无关，意味着在这些情况下仅通过 $h(0)$ 即可从 $H_{c2}(T)$ 数据中提取 $\tau_m/\tau$。
• 提出一种现象学模型，其中磁场抑制自旋翻转散射，可再现 $H_{c2}(T)$ 中正曲率与低温上翘等定性特征，其行为类似于多带超导体。
• 对于d波超导体，$T_c$ 的抑制与 $H_{c2}(T)$ 的依赖关系仅取决于 $\rho^+ = \rho + \rho_m$，相比s波（其序参量对称性引入额外复杂性），分析更为简化。