[论文解读] Order Independence and Rationalizability

Krzysztof R. Apt|UvA-DARE (University of Amsterdam)|Sep 20, 2005

Game Theory and Applications参考文献 12被引用 15

一句话总结

本文研究了在战略博弈中重复剔除非最优回应（NBR）的顺序无关性，提出了三种基于不同参考点的最优回应的缩减关系。证明了其中一种关系在行为良好的信念系统下具有顺序无关性，且在最优回应存在性的自然假设下，三种关系均产生相同结果，从而将顺序无关性结果从严格优势扩展到理性化框架下的NBR重复剔除。

ABSTRACT

Two natural strategy elimination procedures have been studied for strategic games. The first one involves the notion of (strict, weak, etc) dominance and the second the notion of rationalizability. In the case of dominance the criterion of order independence allowed us to clarify which notions and under what circumstances are robust. In the case of rationalizability this criterion has not been considered. In this paper we investigate the problem of order independence for rationalizability by focusing on three naturally entailed reduction relations on games. These reduction relations are distinguished by the adopted reference point for the notion of a better response. Additionally, they are parametrized by the adopted system of beliefs. We show that for one reduction relation the outcome of its (possibly transfinite) iterations does not depend on the order of elimination of the strategies. This result does not hold for the other two reduction relations. However, under a natural assumption the iterations of all three reduction relations yield the same outcome. The obtained order independence results apply to the frameworks considered in Bernheim 84 and Pearce 84. For finite games the iterations of all three reduction relations coincide and the order independence holds for three natural systems of beliefs considered in the literature.

研究动机与目标

• 分析战略博弈中重复剔除非最优回应（NBR）的顺序无关性。
• 比较三种基于不同参考点的最优回应缩减关系：以初始博弈、当前博弈或缩减后博弈为参考。
• 确定重复NBR剔除结果在何种条件下与策略剔除顺序无关。
• 建立所有三种缩减关系产生相同结果的条件，特别是在有限博弈和紧致博弈中。
• 将已知的重复严格优势下的顺序无关性结果，扩展至理性化框架下的重复NBR剔除。

提出的方法

• 引入三种缩减关系：→（以当前博弈为参考）、⇒（以缩减后博弈为参考）和⇝（以初始博弈为参考），每种关系均由信念系统参数化。
• 分析这些关系的超限迭代，以评估收敛性与顺序无关性。
• 将这些关系应用于有限博弈和具有连续收益的紧致博弈，使用基于纯策略、混合策略或分布策略的信念系统。
• 通过博弈论实例（包括伯川德竞争与霍特林位置博弈）展示不同缩减关系在结果上的差异。
• 证明在‘行为良好’的信念系统下，→关系具有顺序无关性；在所有信念均存在最优回应的假设下，三种关系均具有顺序无关性。
• 运用等价引理与结构博弈分析，比较不同关系下的缩减结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 重复剔除非最优回应的结果是否与策略剔除的顺序无关？
• RQ2 三种不同的缩减关系——分别以初始博弈、当前博弈或缩减后博弈为参考——在剔除行为上如何不同？
• RQ3 在何种条件下，三种缩减关系在重复剔除后均产生相同的最终博弈？
• RQ4 在有限博弈和标准信念系统（纯信念、混合信念或分布信念）下，重复NBR剔除是否具有顺序无关性？
• RQ5 当重复严格优势不具有顺序无关性时，重复NBR剔除是否仍可能具有顺序无关性？

主要发现

• 以当前博弈为参考的缩减关系→，在所有‘行为良好’的信念系统下具有顺序无关性。
• 在有限博弈中，三种缩减关系在三种标准信念系统下（联合纯策略、联合混合策略、联合纯策略的概率分布）均产生相同结果，且具有顺序无关性。
• 当所有NBR策略未在每一轮中被完全剔除时，三种缩减关系的结局存在差异，这在伯川德竞争博弈中得到验证。
• 在霍特林位置博弈中，三种关系均将博弈缩减至唯一的纳什均衡（50,50），即使没有任何策略被严格支配。
• 当博弈的每个限制中，每个信念均存在该限制内的最优回应时，三种关系的顺序无关性成立，这一条件在许多博弈类别中均满足。
• 重复NBR剔除严格强于重复严格优势，如伯川德与霍特林博弈所示：尽管不存在严格支配，NBR剔除仍能产生非平凡的缩减。