[论文解读] Order-optimal Correlated Rounding for Fulfilling Multi-item E-commerce Orders

Will Ma|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2022

Optimization and Search Problems被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于电子商务订单履行的新型相关 rounding 方案，旨在最小化每个订单所使用的不同履行中心（FC）数量，同时遵守边际概率约束。通过在扩展的时间尺度上对履行中心选择建模为泊松过程，该方法实现了 $\alpha = \ln(q) + 1$ 的订单最优保证，优于先前的 $\alpha \approx q/4$，并通过与集合覆盖问题的联系证明了其紧致性。

ABSTRACT

We study the dynamic fulfillment problem in e-commerce, in which incoming (multi-item) customer orders must be immediately dispatched to (a combination of) fulfillment centers that have the required inventory. A prevailing approach to this problem, pioneered by Jasin and Sinha (2015), is to write a ``deterministic'' linear program that dictates, for each item in an incoming multi-item order from a particular region, how frequently it should be dispatched to each fulfillment center (FC). However, dispatching items in a way that satisfies these frequency constraints, without splitting the order across too many FC's, is challenging. Jasin and Sinha identify this as a correlated rounding problem, and propose an intricate rounding scheme that they prove is suboptimal by a factor of at most $\approx q/4$ on a $q$-item order. This paper provides to our knowledge the first substantially improved scheme for this correlated rounding problem, which is suboptimal by a factor of at most $1+\ln(q)$. We provide another scheme for sparse networks, which is suboptimal by a factor of at most $d$ if each item is stored in at most $d$ FC's. We show both of these guarantees to be tight in terms of the dependence on $q$ or $d$. Our schemes are simple and fast, based on an intuitive idea -- items wait for FC's to ``open'' at random times, but observe them on ``dilated'' time scales. This also implies a new randomized rounding method for the classical Set Cover problem, which could be of general interest. We numerically test our new rounding schemes under the same realistic setups as Jasin and Sinha (2015) and find that they improve runtimes, shorten code, and robustly improve performance. Our code is made publicly available.

研究动机与目标

• 解决在遵守边际出货概率的前提下，最小化多商品电子商务订单所使用不同履行中心数量的挑战。
• 改进 Jasin 和 Sinha（2015）提出的先前相关 rounding 方案，该方案保证 $\alpha \approx q/4$，通过降低对订单规模 $q$ 的依赖。
• 开发一种既简单又高效的方法，适用于大规模、实时的电子商务履行系统。
• 通过将问题与集合覆盖问题的随机 rounding 问题关联，建立新保证的理论紧致性。
• 在现实动态履行场景下通过实证验证该方法，展示其性能提升与运行时间减少。

提出的方法

• 采用基于泊松钟机制，其中商品在扩展时间尺度上‘等待’履行中心‘开启’，以在履行中心选择中引入正相关性。
• 通过时间拉伸调整泊松过程速率，使每个履行中心被选中的边际概率与输入分布 $u_{ki}$ 匹配。
• 提出两种方案：‘Dilate’用于一般情况，保证 $\alpha = \ln(q) + 1$；‘ForceOpen’用于稀疏网络，保证 $\alpha = d$，其中 $d$ 为每件商品最多存储的履行中心数量。
• Rounding 机制确保每个履行中心被使用的概率至多为 $\alpha \cdot y_k$，其中 $y_k = \max_i u_{ki}$，从而最小化过度使用。
• 理论分析通过将问题与集合覆盖问题中的随机 rounding 关联，证明 $\ln(q)+1$ 边界为紧致。
• 实证评估基于 Jasin 和 Sinha（2015）的动态履行模拟，比较五种算法在不同网络稀疏度和订单规模下的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否在电子商务履行的相关 rounding 中，将履行中心使用保证对订单规模 $q$ 的依赖从线性（$q/4$）降低到对数级（$\ln q + 1$）？
• RQ2 是否存在一种可证明紧致、简单且高效的 rounding 方案，适用于每件商品最多存储于 $d$ 个履行中心的稀疏网络？
• RQ3 在动态订单到达条件下，新相关 rounding 方案在性能、运行时间与鲁棒性方面与先前方法相比如何？
• RQ4 所提出的方法能否与现有集合覆盖问题的随机 rounding 方案建立联系并加以改进？
• RQ5 理论上的改进是否能在具有库存约束的真实动态履行环境中转化为实际性能提升？

主要发现

• 所提出的 'Dilate' 方案实现了 $\alpha = \ln(q) + 1$ 的保证，相较于先前 $\alpha \approx q/4$ 的依赖 $q$ 的形式，实现了显著改进。
• 在每件商品最多存储于 $d$ 个履行中心的条件下，'ForceOpen' 方案实现了紧致的 $\alpha = d$ 保证，且该界被证明为最优。
• 在数值实验中，Dilate 方案在 $p_{\text{carry}} = 0.25$ 时将平均损失降低至 5.6%，在 $p_{\text{carry}} = 0.50$ 时降低至 12.6%，优于 Myopic、Independent 和 JS 方案。
• Dilate 与 ForceOpen 方案相较 JS 方法实现了 10 倍的加速，将每实例平均运行时间从约 160 秒减少至约 15–20 秒。
• 在 $p_{\text{carry}} = 0.25$ 条件下，Dilate 方案将每订单平均不同履行中心数量减少至 1.22，显著低于 Independent 方案的 1.31。
• 理论保证 $\ln(q)+1$ 在实证中得到验证，且在更大、更复杂的网络中，性能提升甚至超过理论预期。