[论文解读] Ordered Measurements of Permutation-Invariant Qubit Strings

Alexander Hentschel, Barry C. Sanders|arXiv (Cornell University)|May 27, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 1

一句话总结

本文证明，对置换对称多量子比特态进行测量时，未测量的量子比特子串保持对称性，且测量概率在先前量子比特丢失的情况下保持不变。这些结果使得基于后选择的鲁棒量子信息处理成为可能，并为不可区分粒子系统中的自适应测量策略提供指导。

ABSTRACT

We show that any sequence of measurements on a permutationally-symmetric (pure or mixed) multi-qubit string leaves the unmeasured qubit substring also permutationally-symmetric. In addition, we show that the measurement probabilities for an arbitrary sequence of single-qubit measurements are independent of how many unmeasured qubits have been lost prior to the measurement. Our results are valuable for quantum information processing of indistinguishable particles by post-selection, e.g. in cases where the results of an experiment are discarded conditioned upon the occurrence of a given event such as particle loss. Furthermore, our results are important for the design of adaptive-measurement strategies, e.g. a series of measurements where for each measurement instance, the measurement basis is chosen depending on prior measurement results.

研究动机与目标

• 分析对置换对称多量子比特态进行测量序列的行为。
• 确定测量后未测量的量子比特子串中对称性是否得以保持。
• 研究测量概率在先前量子比特丢失情况下的不变性。
• 通过不可区分粒子的后选择支持量子信息处理。
• 为依赖先前结果的自适应测量策略设计提供依据。

提出的方法

• 对置换对称的纯态和混合态多量子比特态进行单量子比特测量的理论分析。
• 利用置换对称性证明，任何测量序列后，未测量的量子比特子串仍保持对称。
• 推导出与先前量子比特丢失无关的测量概率分布。
• 应用量子测量理论分析测量基选择依赖于先前结果的序列。
• 形式化证明测量结果不受测量前未测量量子比特丢失的影响。
• 利用对称性论证建立在粒子丢失下测量统计量的不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在对多量子比特态进行一系列测量后，其置换对称性是否仍保留在未测量的子串中？
• RQ2 测量结果的概率是否与先前未测量量子比特的丢失无关？
• RQ3 在对称系统中存在粒子丢失的情况下，测量结果能否可靠预测？
• RQ4 测量基的自适应选择如何影响对称量子比特字符串的结果统计？
• RQ5 对称性和丢失不变性对后选择协议施加了哪些约束？

主要发现

• 对置换对称多量子比特态进行任意测量序列后，未测量的量子比特子串仍保持置换对称性。
• 任意单量子比特测量序列的测量概率与测量前丢失的未测量量子比特数量无关。
• 测量概率在量子比特丢失下的不变性对纯态和混合对称态均成立。
• 这些结果使得在不可区分粒子的量子信息处理中实现可靠的后选择成为可能。
• 研究结果支持设计基于先前结果选择测量基的自适应测量策略。
• 测量的对称性保持特性确保了在丢失和测量序列下统计行为的一致性。